Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 06 Января

Question 1

Вычислите log⁡139+log⁡216\log_{\frac{1}{3}}{9} + \log_{2}{16}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5/7x - y = -7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {x2+xy−2=0,y−3x=7.\begin{cases} x^2 + xy - 2 = 0, \ y - 3x = 7. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 1); (0.25; 7.75)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

Accepted Answer

{"correct_options": ["11"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите неравенство ∣x2+6x∣≤0|x^2 + 6x| \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["{-6; 0}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Определите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: (x3−64)(x3+1)−1−x2≥0\frac{(x^3 - 64)(x^3 + 1)}{-1 - x^2} \geq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Выполните действия: 0.45÷0.09+36÷1.2−18.630.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63

Accepted Answer

{"correct_options": ["16,37"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {3x+5y=16,2x+3y=9.\begin{cases} 3x + 5y = 16, \ 2x + 3y = 9. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-3; 5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 1515 и 22, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см10 	ext{ см} и в основании квадрат со стороной b2 смb\sqrt{2} 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите выражение: (x5x12)1.2⋅(x−1x3)−1.5\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Решите неравенство: (x−4)2(3−x)(5x+10)≥0(x-4)^2(3-x)(5x+10) \geq 0

Accepted Answer

{"correct_options": ["[-2; 3] и {4}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.
  1) При вынужденных механических колебаниях в колебательной системе резонанс возникает в том случае, если собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.
  2) В процессе изохорного нагревания постоянной массы газа давление газа уменьшается.
  3) Поверхность проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальной.
  4) При преломлении света при переходе из одной среды в другую изменяются скорость волны и длина волны, а её частота остаётся неизменной.
  5) Энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при реакции синтеза ядра из ядер более лёгких изотопов.

Accepted Answer

{"correct_options":["1","3","4"]}

Question 16

Один рабочий выполняет определенный объем работы за 4 часа, другой — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Работая вместе, они изготовили 130 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

Accepted Answer

{"correct_options": ["60; 40; 30"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Вычислите выражение (28+35−72)(22+25)(2\sqrt{8} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{5})

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {5x+(15)x>2,2x≤64⋅2x.\begin{cases} 5^x + \left( \frac{1}{5} ight)^x > 2, \ 2^x \leq 64 \cdot 2^x. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["[-2; 0) ∪ (0; 3]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABCABC, AB=BC=10 смAB = BC = 10 	ext{ см}, AC=12 смAC = 12 	ext{ см}. Высота пирамиды равна 5 см5 	ext{ см}. Объем пирамиды равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["80 см³"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Разложите вектор a⃗=(5;3)\vec{a} = (5; 3) по векторам p⃗=(−1;1)\vec{p} = (-1; 1) и q⃗=(1;1)\vec{q} = (1; 1).

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 4log⁡5(2x−2)⋅2−log⁡22x−24 \log_5(2x - 2) \cdot 2^{- \log_2 \sqrt{2x - 2}} = 222\sqrt{2}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Какова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанным на выбранных им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6480"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Площадь дороги равна

Accepted Answer

{"correct_options": ["1000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите площадь поверхности одного "ребра".

Accepted Answer

{"correct_options": ["\frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Площадь огорода, засаженная овощами, равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["43000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см2300\pi 	ext{ см}^2. Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(20; 70)", "(20; 40)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Решением неравенства 3x−2(4+5x)≥2(5−x)3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x) является промежуток?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; -3, 6]", "x ≥ -3, 6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Если в арифметической прогрессии {an}\{a_n\}, a7=21a_7 = 21, S7=105S_7 = 105, то найдите d,a1,a5d, a_1, a_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "2", "17"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: 3x+1−x−1=2\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6", "5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC=8AC = 8, BC=9BC = 9 и AD=10AD = 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7√5", "√245"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Найдите модуль числа z=z1+z2z = z_1 + z_2, если z1=2+3iz_1 = 2 + 3i, z2=−1+4iz_2 = -1 + 4i.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 06 Января

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат