Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Найдите решение системы неравенств: {7x−2x−3≥0,5x+16−x<1.\begin{cases} \frac{7x - 2}{x - 3} \geq 0, \\ \frac{5x + 1}{6 - x} < 1. \end{cases}

{"correct_options": ["(-∞; 2/7] ∪ (6; +∞)"]}

( − ∞ ; 3 ] ∪ ( 6 ; + ∞ ) (-∞; 3] ∪ (6; +∞)

( − ∞ ; 2 / 3 ) ∪ ( 6 ; + ∞ ) (-∞; 2/3) ∪ (6; +∞)

( − ∞ ; 2 / 7 ] ∪ ( 6 ; + ∞ ) (-∞; 2/7] ∪ (6; +∞)

Решите систему уравнений: {3x+5y=16,2x+3y=9.\begin{cases} 3x + 5y = 16, \\ 2x + 3y = 9. \end{cases}

{"correct_options": ["(-3; 5)"]}

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

− 2 2 + 1 -\frac{\sqrt{2}}{2} + 1

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABCABC, AB=BC=10 смAB = BC = 10 \text{ см}, AC=12 смAC = 12 \text{ см}. Высота пирамиды равна 5 см5 \text{ см}. Объем пирамиды равен?

{"correct_options": ["80 см³"]}

Разложите вектор a⃗=(5;3)\vec{a} = (5; 3) по векторам p⃗=(−1;1)\vec{p} = (-1; 1) и q⃗=(1;1)\vec{q} = (1; 1).

a ⃗ = p ⃗ + 4 q ⃗ \vec{a} = \vec{p} + 4\vec{q}

a ⃗ = − p ⃗ − q ⃗ \vec{a} = -\vec{p} - \vec{q}

a ⃗ = − p ⃗ + 4 q ⃗ \vec{a} = -\vec{p} + 4\vec{q}

a ⃗ = 3 q ⃗ + p ⃗ \vec{a} = 3\vec{q} + \vec{p}

Корнями уравнения (x2+2)2−6(x2+2)−7=0(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) - 7 = 0 являются?

{"correct_options": ["√5", "-√5"]}

Решением неравенства 3x−2(4+5x)≥2(5−x)3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x) является промежуток?

{"correct_options": ["(-∞; -3, 6]", "x ≥ -3, 6"]}

( − ∞ ; − 3 , 6 ] (-∞; -3, 6]

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

x 2 + y 2 \sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}

x 2 − y 2 \sqrt{x^2} - \sqrt{y^2}

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 28 Февраля

Задание №1

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите значение выражения $\left(6^3 + \frac{2^8}{32}\right)^0 - \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}\right)^2$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №2

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение: $\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2}$ = 0.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №3

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему уравнений:
$\lg x + \lg y = 1$
$x - y = 3$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №4

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Автобус должен проехать путь, равный $840 \text{ км}$ . В середине пути автобус был задержан на $\frac{1}{2}$ часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на $2$ км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №5

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите $S$ , где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $\frac{1}{9}$ ; $\frac{1}{81}$ ; ...

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №6

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите решение системы неравенств: $\begin{cases} \frac{7x - 2}{x - 3} \geq 0, \\ \frac{5x + 1}{6 - x} < 1. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №7

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Геометрическая прогрессия $\{b_n\}$ — возрастающая, $b_2 = 4$ , $b_4 = 36$ . Найдите $b_5$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №8

Стереометрия: круглые тела - Задание 8 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему уравнений: $\begin{cases} 3x + 5y = 16, \\ 2x + 3y = 9. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №9

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $\begin{cases} 2x+5<3, \\ x^2-5x \leq 24. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №10

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение $\sin^2 x - 17 \sin x + 16 = 0$ и найдите его корни на $x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №11

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

В арифметической прогрессии $a_1 = -2$ , $d = 16$ , найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №12

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №13

Планиметрия: треугольники - Задание 13 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №14

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите интеграл: $S = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №15

Cтереометрия: многогранники - Задание 15 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

Название планеты	Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)	Диаметр в районе экватора, км	Наклон оси вращения	Первая космическая скорость, км/с
Меркурий	0,39	4879	0°6′	3,01
Венера	0,72	12104	177°22′	7,33
Земля	1,00	12756	23°27′	7,91
Марс	1,52	6794	25°11′	3,55
Юпитер	5,20	142984	3°08′	42,1
Сатурн	9,58	120536	26°44′	25,1
Уран	19,19	51118	97°46′	15,1
Нептун	30,02	49528	28°19′	16,8

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет:

1) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 15,1 м/с².

2) На Нептуне может наблюдаться смена времён года.

3) Вторая космическая скорость для Марса составляет примерно 5,02 км/с.

4) Чем дальше планета располагается от Солнца, тем больше её объём.

5) Орбита Юпитера находится на расстоянии примерно 280 млн км от Солнца.

Краткий ответ:

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №16

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha}$ - $\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №17

Системы трансцедентных уравнений или неравенств - Задание 17 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Сократите дробь: $\frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №18

Определенный интеграл: площадь фигур - Задание 18 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Математический анализ

Из ниже перечисленных ответов выберите корни уравнения: $(x^2 - 1)^2 - 49 = 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №19

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники - Задание 19 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \\ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases}$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №20

Прогрессии и последовательности - Задание 20 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник $ABC$ , $AB = BC = 10 \text{ см}$ , $AC = 12 \text{ см}$ . Высота пирамиды равна $5 \text{ см}$ . Объем пирамиды равен?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №21

Векторы - Задание 21 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Разложите вектор $\vec{a} = (5; 3)$ по векторам $\vec{p} = (-1; 1)$ и $\vec{q} = (1; 1)$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №22

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №23

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №24

Трансцедентные неравенства - Задание 24 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №25

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в общем вагоне.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №26

Сюжетное задание - Задача 1 - Задание 26 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Найдите площадь поверхности всех «уголков».

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №27

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Корнями уравнения $(x^2 + 2)^2 - 6(x^2 + 2) - 7 = 0$ являются?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №28

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Под каким углом синяя грань пирамидки наклонена к желтой грани?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №29

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной $a = 10 \text{ см}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №30

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решением неравенства $3x - 2(4 + 5x) \geq 2(5 - x)$ является промежуток?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №31

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите наименьшее значение функции: $y = x^2 - 4x + 3$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №32

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №33

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №34

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите радиус окружности, вписанной в ромб.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №35

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если $AC = 8$ , $BC = 9$ и $AD = 10$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №36

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы $758 + x$ делилось на 9 без остатка.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №37

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Выполните действие $(2+3i)(1-i)$ и определите действительную часть числа.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №38

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №39

Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события $x_2 = 7$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №40

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор) - Задание 40 (НЦТ)

Сложная

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами $3$ и $4$ . Высота параллелепипеда $5$ . Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 28 Февраля

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат