Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 07 Апреля

Question 1

Найдите значение выражения: 53−272792−512\frac{5^3 - 27^2}{79^2 - 51^2}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: x2−x−2(x+1)2\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Найдите значение выражения: sin(arcsin⁡32\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + arccos⁡(−12)\arccos \left(-\frac{1}{2}\right) + arctg⁡3\arctg \sqrt{3} - π)

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Сколько воды необходимо добавить к 60 кг 15%60 \, 	ext{кг} \, 15\% раствора соли, чтобы содержание соли в последней составило 5%5\%?

Accepted Answer

{"correct_options": ["120 кг"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите q данной геометрической прогрессии: 54;3654; 36...

Accepted Answer

{"correct_options": ["2/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Решите систему уравнений: {3x−2y=4,5x+2y=20\begin{cases} 3x - 2y = 4, \ 5x + 2y = 20 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 2,5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Найдите ∫(x+2)2 dx\int (x+2)^2 \, dx.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(x+2)^3/3 + C"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Радиус кругового сектора равен 66, а его угол равен 30°30°. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$\frac{\sqrt{143\pi}}{24}$"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: {2x+5<3,x2−5x≤24.\begin{cases} 2x+5<3, \ x^2-5x \leq 24. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["-5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Решите уравнение sin⁡2x−17sin⁡x+16=0\sin^2 x - 17 \sin x + 16 = 0 и найдите его корни на x∈[−π2,π2]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right].

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Решите уравнение 10x2−9x−1x−1=0\frac{10x^2 - 9x - 1}{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Решите систему неравенств: 2sin⁡(2x)+2≥02\sin(2x) + \sqrt{2} \geq 0 2cos⁡(2x)−1≤02\cos(2x) - 1 \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["[π/6 + 2πn; 5π/8 + 2πn], n ∈ Z"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств: {x+3x−4>1,x−52x+4≤2.\begin{cases} \frac{x+3}{x-4} > 1, \ \frac{x-5}{2x+4} \leq 2. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4; +∞)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo separator="true">;</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(4; +\infty)</annotation></semantics></math>

Answer

Answer

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo separator="true">;</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(-\infty; -\frac{4}{3})</annotation></semantics></math>

Question 15

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

Название планеты
            Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)
            Диаметр в районе экватора, км
            Наклон оси вращения
            Первая космическая скорость, км/с

Меркурий0,3948790°6′3,01
          Венера0,7212104177°22′7,33
          Земля1,001275623°27′7,91
          Марс1,52679425°11′3,55
          Юпитер5,201429843°08′42,1
          Сатурн9,5812053626°44′25,1
          Уран19,195111897°46′15,1
          Нептун30,024952828°19′16,8

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет:
      1) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 15,1 м/с².
      2) На Нептуне может наблюдаться смена времён года.
      3) Вторая космическая скорость для Марса составляет примерно 5,02 км/с.
      4) Чем дальше планета располагается от Солнца, тем больше её объём.
      5) Орбита Юпитера находится на расстоянии примерно 280 млн км от Солнца.

Accepted Answer

{"correct_options":["2","3"]}

Question 16

Упростите: sin⁡3αsin⁡α\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - cos⁡3αcos⁡α\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Сократите дробь: 70−3035−15\frac{\sqrt{70} - \sqrt{30}}{\sqrt{35} - \sqrt{15}}

Accepted Answer

{"correct_options": ["√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Укажите корни уравнения: (x2−4)⋅x−1=0(x^2 - 4) \cdot \sqrt{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2; 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160∘160^\circ?

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

На собеседования пригласили 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, чем количество возможных способов такого выбора. Укажите количество дней, выделенных на собеседовании.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["в 2 раза"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2126 	ext{ м}^2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

Accepted Answer

{"correct_options": ["100 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Найдите значение выражения ∣x∣+∣2xy∣\sqrt{|x| + |2xy|} при x=−13x = -\frac{1}{3} и y=23y = \frac{2}{3}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√5/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Общая площадь огорода и дороги равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

Accepted Answer

{"correct_options": ["27/2", "13.5", "135/10"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x)S(x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на x метров.

Accepted Answer

{"correct_options": ["x^2 + 420x + 44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 и g(x)=xg(x) = x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["g(f(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является возрастающей функцией"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">g(f(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсявозрастающейфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является возрастающей функцией</annotation></semantics></math>

Question 32

Если в арифметической прогрессии a6+a9+a12+a15=20a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20, то S20S_{20} равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10^2", "100"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В треугольнике ∠O=90°\angle O = 90°, MK=10 мMK = 10 	ext{ м} и sin⁡∠M+sin⁡∠K=2\sin \angle M + \sin \angle K = \sqrt{2}. Найдите площадь треугольника MOKMOK.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24000", "250000", "2500"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Название планеты	Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)	Диаметр в районе экватора, км	Наклон оси вращения	Первая космическая скорость, км/с
Меркурий	0,39	4879	0°6′	3,01
Венера	0,72	12104	177°22′	7,33
Земля	1,00	12756	23°27′	7,91
Марс	1,52	6794	25°11′	3,55
Юпитер	5,20	142984	3°08′	42,1
Сатурн	9,58	120536	26°44′	25,1
Уран	19,19	51118	97°46′	15,1
Нептун	30,02	49528	28°19′	16,8

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 07 Апреля

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат