Решите систему уравнений: {(13)3x⋅(13)−y=19,log⁡510x−log⁡5y=1.\begin{cases} \left( \frac{1}{3} \right)^{3x} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{-y} = \frac{1}{9}, \\ \log_5 10x - \log_5 y = 1. \end{cases}.

{"correct_options": ["(2; 4)"]}

Радиус кругового сектора равен 66, а его угол равен 30°30°. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен.

{"correct_options": ["\$\\frac{\\sqrt{143\\pi}}{24}\$"]}

143 π 24 \frac{\sqrt{143\pi}}{24}

143 π 4 \frac{\sqrt{143\pi}}{4}

143 π 6 \frac{\sqrt{143\pi}}{6}

143 π 8 \frac{\sqrt{143\pi}}{8}

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Решите систему неравенств:{2(x−1)≥4(1−3x),x+5>0.\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \\ x + 5 > 0. \end{cases}

{"correct_options": ["x ≥ 3/7"]}

Имеем A(2;10)A(2; 10) и B(8;9)B(8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей O(4;8)O(4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

{"correct_options": ["(1; 3.5)"]}

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2126 \text{ м}^2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

{"correct_options": ["100 см"]}

Найдите решение системы уравнений x+y=3\sqrt{x+y} = 3, log⁡16(2y−x)=1\log_{16}(2y-x) = 1.

{"correct_options": ["(2/3, 25/3)", "(2/3, 8/3)"]}

( 2 3 ; 25 3 ) \left( \frac{2}{3}; \frac{25}{3} \right)

( 2 3 ; 8 3 ) \left( \frac{2}{3}; \frac{8}{3} \right)

( 2 3 ; 5 3 ) \left( \frac{2}{3}; \frac{5}{3} \right)

( 2 3 ; 1 ) \left( \frac{2}{3}; 1 \right)

Решите систему неравенств {log⁡2(x−3)≤2,x2−9>0.\begin{cases} \log_2(x-3) \leq 2, \\ x^2 - 9 > 0. \end{cases}. Найдите наибольшее решение системы неравенств.

{"correct_options": ["7", "√49", "(1/7)^-1"]}

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \\ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Корни уравнения f′(x)=0f'(x) = 0, где f(x)=x3−3x2+15f(x) = x^3 - 3x^2 + 15.

{"correct_options": ["0", "2"]}

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

x 2 + 2 x y + y 2 \sqrt{x^2} + 2\sqrt{xy} + \sqrt{y^2}

x 2 − 2 x y + y 2 \sqrt{x^2} - 2\sqrt{xy} + \sqrt{y^2}

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = \text{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 + 14 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 + 14

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 − 16 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 - 16

s ( t ) = 1.5 t 3 + 2 t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 + 2t^2 + 16

s ( t ) = 1.5 t 3 − 2 t 2 + 16 s(t) = 1.5t^3 - 2t^2 + 16

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 12 Января

Задание №1

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите значение выражения $\left(6^3 + \frac{2^8}{32}\right)^0 - \left(\left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2}\right)^2$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №2

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Если $a + b = -3$ , $ab = 2$ , то значение выражения $a^2b + ab^2$ равно

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №3

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему уравнений: $\begin{cases} \left( \frac{1}{3} \right)^{3x} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{-y} = \frac{1}{9}, \\ \log_5 10x - \log_5 y = 1. \end{cases}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №4

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №5

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите q данной геометрической прогрессии: $54; 36$ ...

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №6

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите (x - y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $\begin{cases} x^2 y = 25, \\ xy^2 = 5. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №7

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Выполните действия: $0.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №8

Стереометрия: круглые тела - Задание 8 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Радиус кругового сектора равен $6$ , а его угол равен $30°$ . Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №9

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: $\begin{cases} 2x+5<3, \\ x^2-5x \leq 24. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №10

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

На рисунке $CE = 20$ . Радиусы окружностей равны $O_1B = 5$ и $O_2A = 7$ . Вычислите длину отрезка AB.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №11

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение $|1.1|x| + 4.9|x||$ = 27.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №12

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите уравнение $\frac{10x^2 - 9x - 1}{x - 1} = 0$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №13

Планиметрия: треугольники - Задание 13 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Сумма семи первых членов геометрической прогрессии $48$ ; $24$ ; ... равна?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №14

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему неравенств:

$\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \\ x + 5 > 0. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №15

Cтереометрия: многогранники - Задание 15 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Определите какому неравенству соответствует данное изображение на рисунке.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №16

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Упростите: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha}$ - $\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №17

Системы трансцедентных уравнений или неравенств - Задание 17 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите длину отрезка $AB$ , если $A(2; 4)$ , $B(4; 6)$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №18

Определенный интеграл: площадь фигур - Задание 18 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Математический анализ

Уравнение $|x^2 + x - 3| = x$ имеет иррациональный корень.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №19

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники - Задание 19 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Решите систему неравенств: $\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \\ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases}$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №20

Прогрессии и последовательности - Задание 20 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Имеем $A(2; 10)$ и $B(8; 9)$ вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей $O(4; 8)$ делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №21

Векторы - Задание 21 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №22

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №23

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №24

Трансцедентные неравенства - Задание 24 (НЦТ)

Сложная

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №25

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна $126 \text{ м}^2$ . Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №26

Сюжетное задание - Задача 1 - Задание 26 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Геометрия

Укажите верные равенства.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №27

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите решение системы уравнений $\sqrt{x+y} = 3$ , $\log_{16}(2y-x) = 1$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №28

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Определите объем добычи нефти в 2020 году недропользователем НКОК «Кашаган» в млн тонн (ответ округлите до десятых).

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №29

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №30

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Решите систему неравенств $\begin{cases} \log_2(x-3) \leq 2, \\ x^2 - 9 > 0. \end{cases}$ . Найдите наибольшее решение системы неравенств.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №31

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: $\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \\ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}$

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №32

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Корни уравнения $f'(x) = 0$ , где $f(x) = x^3 - 3x^2 + 15$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №33

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: $\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №34

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Средняя

6

м

мин

НЦТ

Алгебра

Укажите все целые числа из области определения функции: $y = \text{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №35

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Скорость движения тела выражена следующим уравнением $1 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}$ . Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №36

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Средняя

3

м

мин

НЦТ

Алгебра

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы $758 + x$ делилось на 9 без остатка.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №37

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Вычислите $2^4 + 2^5 + 2^6$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №38

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Средняя

5

м

мин

НЦТ

Алгебра

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №39

Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Средняя

4

м

мин

НЦТ

Алгебра

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события $x_2 = 7$ .

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Задание №40

Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор) - Задание 40 (НЦТ)

Сложная

5

м

мин

НЦТ

Геометрия

Отрезок $DC$ перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника $ABC$ , $∠B$ = 90°. Треугольник $ACD$ равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью $ADB$ и $ABC$ , если $AD$ = 5√2, $AB$ = 3.

В задаче с типом ответа выбор, как правило присутсвует несколько правильных ответов. Чтобы система правильно зачла ответ, необходимо записать все возможные ответы слитно без знаков припинания и пробелов.

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 12 Января

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат