Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 12 Декабря

Question 1

Колесо машины за 2 с делает 6 оборотов. На сколько градусов повернется шип на колесе за 10 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10800"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: 8(x−4)+3(2−x)=−218(x−4)+3(2−x)=−21.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {(13)3x⋅(13)−y=19,log⁡510x−log⁡5y=1.\begin{cases} \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} \cdot \left( \frac{1}{3} ight)^{-y} = \frac{1}{9}, \ \log_5 10x - \log_5 y = 1. \end{cases}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2; 4)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Сколько воды необходимо добавить к 60 кг 15%60 \, 	ext{кг} \, 15\% раствора соли, чтобы содержание соли в последней составило 5%5\%?

Accepted Answer

{"correct_options": ["120 кг"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите уравнение ∣x−13∣=723\left| x - \frac{1}{3} \right| = 7^{\frac{2}{3}} и найдите сумму его корней

Accepted Answer

{"correct_options": ["2/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Найдите решение системы неравенств: {7x−2x−3≥0,5x+16−x<1.\begin{cases} \frac{7x - 2}{x - 3} \geq 0, \ \frac{5x + 1}{6 - x} < 1. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; 2/7] ∪ (6; +∞)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Вычислите (29⋅46+464):899+675(29 \cdot 46 + 464) : 899 + 675.

Accepted Answer

{"correct_options": ["677"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {log⁡2(x+3)=4,x−y=4.{ \begin{cases} \log_2(x+3) = 4, \ x - y = 4. \end{cases} }

Accepted Answer

{"correct_options": ["(13; 9)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Найдите сумму целых решений системы неравенств: {cos⁡π⋅x2+2x+3≥0,x−2<0\begin{cases} \cos \pi \cdot x^2 + 2x + 3 \geq 0, \ x - 2 < 0 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["0"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["27"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите выражение: (x5x12)1.2⋅(x−1x3)−1.5\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Решите уравнение 10x2−9x−1x−1=0\frac{10x^2 - 9x - 1}{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Стороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

Accepted Answer

{"correct_options": ["54 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

Название планеты
            Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)
            Диаметр в районе экватора, км
            Наклон оси вращения
            Первая космическая скорость, км/с

Меркурий0,3948790°6′3,01
          Венера0,7212104177°22′7,33
          Земля1,001275623°27′7,91
          Марс1,52679425°11′3,55
          Юпитер5,201429843°08′42,1
          Сатурн9,5812053626°44′25,1
          Уран19,195111897°46′15,1
          Нептун30,024952828°19′16,8

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет:
      1) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 15,1 м/с².
      2) На Нептуне может наблюдаться смена времён года.
      3) Вторая космическая скорость для Марса составляет примерно 5,02 км/с.
      4) Чем дальше планета располагается от Солнца, тем больше её объём.
      5) Орбита Юпитера находится на расстоянии примерно 280 млн км от Солнца.

Accepted Answer

{"correct_options":["2","3"]}

Question 16

В 450 кг руды содержится 67,5 кг меди. Сколько процентов меди содержится в руде?

Accepted Answer

{"correct_options": ["15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Решите систему неравенств: log⁡5(1−x)<3\log_5{(1-x)} < 3, log⁡2(22+33)>−2\log_2{(22+3^3)} > -2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160∘160^\circ?

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Дан треугольник с вершинами A(−1;−1)A (-1; -1), B(3;5)B (3; 5), C(3;3)C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны AB. Координаты вектора AO + CO равны.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4/8; 3/3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Разложите вектор a⃗=(5;3)\vec{a} = (5; 3) по векторам p⃗=(−1;1)\vec{p} = (-1; 1) и q⃗=(1;1)\vec{q} = (1; 1).

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Найдите объем дачного домика (без учета крыши дома).

Accepted Answer

{"correct_options": ["200 м³"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

Accepted Answer

{"correct_options": ["243"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Укажите выражения, значения которых численно равны 3\sqrt{3}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2sin(60°)", "ctg(30°)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Общая площадь огорода и дороги равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Определите объем добычи нефти в 2020 году недропользователем НКОК «Кашаган» в млн тонн (ответ округлите до десятых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["13,3 млн тонн"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>15</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mtext>млнтонн</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">15,2 млн тонн</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>13</mn><mo separator="true">,</mo><mn>3</mn><mtext>млнтонн</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">13,3 млн тонн</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>10</mn><mo separator="true">,</mo><mn>2</mn><mtext>млнтонн</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">10,2 млн тонн</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>10</mn><mo separator="true">,</mo><mn>8</mn><mtext>млнтонн</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">10,8 млн тонн</annotation></semantics></math>

Question 29

Вычислите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a=10 смa = 10 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3\pi", "100\pi/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x)S(x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на x метров.

Accepted Answer

{"correct_options": ["x^2 + 420x + 44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Если в арифметической прогрессии a6+a9+a12+a15=20a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20, то S20S_{20} равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10^2", "100"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = 	ext{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC=8AC = 8, BC=9BC = 9 и AD=10AD = 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7√5", "√245"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Количество делителей числа 24 равно.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√64", "8", "2^3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямой AB1AB_1 и прямой BC1BC_1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["180/3", "60", "π/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Название планеты	Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)	Диаметр в районе экватора, км	Наклон оси вращения	Первая космическая скорость, км/с
Меркурий	0,39	4879	0°6′	3,01
Венера	0,72	12104	177°22′	7,33
Земля	1,00	12756	23°27′	7,91
Марс	1,52	6794	25°11′	3,55
Юпитер	5,20	142984	3°08′	42,1
Сатурн	9,58	120536	26°44′	25,1
Уран	19,19	51118	97°46′	15,1
Нептун	30,02	49528	28°19′	16,8

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 12 Декабря

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат