Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 08 Октября

Question 1

Найдите значение выражения: 53−272792−512\frac{5^3 - 27^2}{79^2 - 51^2}

Accepted Answer

{"correct_options": ["4/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: x2−x−2(x+1)2\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {x−y−2=0,2x−3y+1=0.\begin{cases} x - y - 2 = 0, \ 2x - 3y + 1 = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(7; 5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Укажите верное разложение на множители многочлена ab−a2+2a−2bab - a^2 + 2a - 2b.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(a-2)(b-a)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите сумму: 1+12+14+18+⋯1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Определите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: (x3−64)(x3+1)−1−x2≥0\frac{(x^3 - 64)(x^3 + 1)}{-1 - x^2} \geq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Геометрическая прогрессия {bn}\{b_n\} — возрастающая, b2=4b_2 = 4, b4=36b_4 = 36. Найдите b5b_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["108"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {4x−y=16,x+y=4.\begin{cases} 4^{x-y} = 16, \ x+y = 4. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Найдите область значений квадратной функции: y=−x2+4x−3y = -x^2 + 4x - 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; 1]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см10 	ext{ см} и в основании квадрат со стороной b2 смb\sqrt{2} 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите (ab−1+ba−1)−1(ab^{-1} + ba^{-1})^{-1} ⋅ (ab)−1(ab)^{-1}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Пусть ABCDABCD — квадрат, BM⊥(ABC)BM \perp (ABC). Найдите длину отрезка DMDM, если AB=23 смAB = 2\sqrt{3} 	ext{ см}, а BM=5 смBM = 5 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств: {(x−1)(x−8)>0,x2−6x+8≥0.\begin{cases} (x-1)(x-8) > 0, \ x^2 - 6x + 8 \geq 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; 1) ∪ (8; +∞)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Определите по рисунку длину отрезка BKBK.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2.9 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

Упростите: sin⁡3αsin⁡α\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - cos⁡3αcos⁡α\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Решите систему неравенств: log⁡5(1−x)<3\log_5{(1-x)} < 3, log⁡2(22+33)>−2\log_2{(22+3^3)} > -2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Уравнение ∣x2+x−3∣=x|x^2 + x - 3| = x имеет иррациональный корень.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {4x−74\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases} и укажите количество целых решений системы неравенств.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABCABC, AB=BC=10 смAB = BC = 10 	ext{ см}, AC=12 смAC = 12 	ext{ см}. Высота пирамиды равна 5 см5 	ext{ см}. Объем пирамиды равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["80 см³"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 2−log⁡2x=log⁡2x\sqrt{2} - \log_2 x = \log_2 x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1260"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["на 15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Решите систему уравнений: 2y=−4x+62y = -4x + 6 y=4x+3y = 4x + 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(0;3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

Accepted Answer

{"correct_options": ["27/2", "13.5", "135/10"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{9 \sqrt{6}}{2} \text{ см} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "8", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: x−yx2+xy+y2\frac{x-y}{\sqrt{x^2} + \sqrt{xy} + \sqrt{y^2}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы 758+x758 + x делилось на 9 без остатка.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["14"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Вычислите C87C_8^7 \cdot \fracP41P_4^1P52P_5^2

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямой AB1AB_1 и прямой BC1BC_1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["180/3", "60", "π/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 08 Октября

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат