Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 29 Августа

Question 1

Найдите значение выражения m=12−13m = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} и выберите верное неравенство среди предложенных.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0 < m < 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Решите уравнение: x2−x−2(x+1)2\frac{x^2 - x - 2}{(x + 1)^2} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

Accepted Answer

{"correct_options": ["11"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите неравенство ∣x2+6x∣≤0|x^2 + 6x| \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["{-6; 0}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: (x−3)2(x+5)(x−7)≥0\frac{(x-3)^2(x+5)}{(x-7)} \geq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Найдите ∫(x+2)2 dx\int (x+2)^2 \, dx.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(x+2)^3/3 + C"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {4x−y=16,x+y=4.\begin{cases} 4^{x-y} = 16, \ x+y = 4. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 1515 и 22, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см10 	ext{ см} и в основании квадрат со стороной b2 смb\sqrt{2} 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Решите уравнение ∣1.1∣x∣+4.9∣x∣∣|1.1|x| + 4.9|x|| = 27.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-4.5; 4.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Найдите значение выражения: (cos⁡5π12+cos⁡π12)⋅(sin⁡π12−sin⁡5π12)(\cos \frac{5\pi}{12} + \cos \frac{\pi}{12}) \cdot (\sin \frac{\pi}{12} - \sin \frac{5\pi}{12}).

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√3/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.
  1) При вынужденных механических колебаниях в колебательной системе резонанс возникает в том случае, если собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.
  2) В процессе изохорного нагревания постоянной массы газа давление газа уменьшается.
  3) Поверхность проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальной.
  4) При преломлении света при переходе из одной среды в другую изменяются скорость волны и длина волны, а её частота остаётся неизменной.
  5) Энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при реакции синтеза ядра из ядер более лёгких изотопов.

Accepted Answer

{"correct_options":["1","3","4"]}

Question 16

Упростите: sin⁡3αsin⁡α\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - cos⁡3αcos⁡α\frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Решите систему уравнений: (7)2−3433=0(\sqrt{7})^2 - \sqrt[3]{343} = 0. 3y=(19)y−2x3^y = \left(\frac{1}{9}\right)^{y-2x}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 4)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Уравнение ∣x2+x−3∣=x|x^2 + x - 3| = x имеет иррациональный корень.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {7−3x≤22−5x2x+13x−3>4\begin{cases} 7 - 3x \leq 2 \ 2 - 5x \ 2x + 1 \ 3x - 3 > 4 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 1,3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Дан треугольник с вершинами A(−1;−1)A (-1; -1), B(3;5)B (3; 5), C(3;3)C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны AB. Координаты вектора AO + CO равны.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4/8; 3/3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в одном Купе.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2862"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-ма работниками.

Accepted Answer

{"correct_options": ["243"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м2126 	ext{ м}^2. Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

Accepted Answer

{"correct_options": ["100 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["на 15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Решите систему уравнений: {x−y=4,xy=−3\begin{cases} x - y = 4, \ xy = -3 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; -3)", "(3; -1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Площадь огорода, засаженная овощами, равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["43000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайгаз» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

Accepted Answer

{"correct_options": ["32/71"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Дана система уравнений 2x⋅4y=322^x \cdot 4^y = 32, log⁡3(x−y)=log⁡32\log_3(x−y) = \log_3 2. Найдите, в каком промежутке лежит сумма (x + y)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["(0; 8)", "(−1; 6)", "(0; 10)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 и g(x)=xg(x) = x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["g(f(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является возрастающей функцией"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсявозрастающейфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является возрастающей функцией</annotation></semantics></math>

Answer

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">g(f(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Question 32

Если в арифметической прогрессии {an}\{a_n\}, a7=21a_7 = 21, S7=105S_7 = 105, то найдите d,a1,a5d, a_1, a_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "2", "17"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: 3x+1−x−1=2\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6", "5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Определите радиус окружности, вписанной в ромб.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1,25", "1/4", "5/4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Количество делителей числа 24 равно.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√64", "8", "2^3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Вычислите C87C_8^7 \cdot \fracP41P_4^1P52P_5^2

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 29 Августа

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат