Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 09 Декабря

Question 1

Вычислите log⁡139+log⁡216\log_{\frac{1}{3}}{9} + \log_{2}{16}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5/7x - y = -7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {(13)3x⋅(13)−y=19,log⁡510x−log⁡5y=1.\begin{cases} \left( \frac{1}{3} ight)^{3x} \cdot \left( \frac{1}{3} ight)^{-y} = \frac{1}{9}, \ \log_5 10x - \log_5 y = 1. \end{cases}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2; 4)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Автобус должен проехать путь, равный 840 км840 	ext{ км}. В середине пути автобус был задержан на 12\frac{1}{2} часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 22 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

Accepted Answer

{"correct_options": ["21 ч 30 мин"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите уравнение ∣x−13∣=723\left| x - \frac{1}{3} \right| = 7^{\frac{2}{3}} и найдите сумму его корней

Accepted Answer

{"correct_options": ["2/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Определите длину промежутка, соответствующего решению неравенства: (x3−64)(x3+1)−1−x2≥0\frac{(x^3 - 64)(x^3 + 1)}{-1 - x^2} \geq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Вычислите (29⋅46+464):899+675(29 \cdot 46 + 464) : 899 + 675.

Accepted Answer

{"correct_options": ["677"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Химическая реакция подчиняется закону H(t)=5ln⁡t+t2H(t) = 5 \ln t + t^2. Найдите скорость реакции в момент времени t=2t = 2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 1515 и 22, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

На рисунке O1O2=28O_1O_2 = 28. Радиусы окружностей равны O1B=14O_1B = 14 и O2A=20O_2A = 20. Вычислите длину отрезка AB.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

В арифметической прогрессии a1=−2a_1 = -2, d=16d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Пусть ABCDABCD — квадрат, BM⊥(ABC)BM \perp (ABC). Найдите длину отрезка DMDM, если AB=23 смAB = 2\sqrt{3} 	ext{ см}, а BM=5 смBM = 5 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40.5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств:{2(x−1)≥4(1−3x),x+5>0.\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \ x + 5 > 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["x ≥ 3/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Областью определения функции y=∣2x−3∣y = \sqrt{|2x - 3|} является числовой промежуток ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; +∞)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 16

В 450 кг руды содержится 67,5 кг меди. Сколько процентов меди содержится в руде?

Accepted Answer

{"correct_options": ["15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Найдите длину отрезка ABAB, если A(2;4)A(2; 4), B(4;6)B(4; 6).

Accepted Answer

{"correct_options": ["2√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данному числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27 или 49"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {5x+(15)x>2,2x≤64⋅2x.\begin{cases} 5^x + \left( \frac{1}{5} ight)^x > 2, \ 2^x \leq 64 \cdot 2^x. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["[-2; 0) ∪ (0; 3]"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник ABCABC, AB=BC=10 смAB = BC = 10 	ext{ см}, AC=12 смAC = 12 	ext{ см}. Высота пирамиды равна 5 см5 	ext{ см}. Объем пирамиды равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["80 см³"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Найдите периметр основания данного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["42 м"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 4log⁡5(2x−2)⋅2−log⁡22x−24 \log_5(2x - 2) \cdot 2^{- \log_2 \sqrt{2x - 2}} = 222\sqrt{2}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["в 2 раза"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

После приведения к одночленам стандартного вида найдите те, у которые степень одночлена равна 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-9 x^7 y^3 x^{-2} y^2", "-0.4 x y^3 ⋅ (x^2 y)^2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите решение системы уравнений x+y=3\sqrt{x+y} = 3, log⁡16(2y−x)=1\log_{16}(2y-x) = 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2/3, 25/3)", "(2/3, 8/3)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mo>−</mo><mn>1</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; -1 \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mn>1</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; 1 \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{25}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{8}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Question 28

Кусок меди разделили на две части, так что части пропорциональны числам 1:31:3. Необходимо узнать массу каждой части, если масса куска меди составляет 25 кг25 	ext{ кг}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6 1/4 кг и 18 3/4 кг", "25/4 кг и 75/4 кг"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Вычислите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a=10 смa = 10 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3\pi", "100\pi/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x)S(x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на x метров.

Accepted Answer

{"correct_options": ["x^2 + 420x + 44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Если в арифметической прогрессии {an}\{a_n\}, a7=21a_7 = 21, S7=105S_7 = 105, то найдите d,a1,a5d, a_1, a_5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "2", "17"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Определите радиус окружности, вписанной в ромб.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1,25", "1/4", "5/4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы 758+x758 + x делилось на 9 без остатка.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Выполните действие (2+3i)(1−i)(2+3i)(1-i) и определите действительную часть числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события x2=7x_2 = 7.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 33 и 44. Высота параллелепипеда 55. Найдите площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√625", "25"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 09 Декабря

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат