Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 05 Марта

Question 1

Найдите: НОК(4,18)	ext{НОК} (4, 18).

Accepted Answer

{"correct_options": ["36"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Если a+b=−3a + b = -3, ab=2ab = 2, то значение выражения a2b+ab2a^2b + ab^2 равно

Accepted Answer

{"correct_options": ["-6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений: {x2+xy−2=0,y−3x=7.\begin{cases} x^2 + xy - 2 = 0, \ y - 3x = 7. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-2; 1); (0.25; 7.75)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Автобус должен проехать путь, равный 840 км840 	ext{ км}. В середине пути автобус был задержан на 12\frac{1}{2} часа. Для того, чтобы приехать в пункт назначения вовремя, он ехал с увеличенной на 22 км/ч скоростью. Сколько времени автобус находился в пути?

Accepted Answer

{"correct_options": ["21 ч 30 мин"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите сумму: 1+12+14+18+⋯1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \cdots

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Решите неравенство: 7(x+1)−4x>3x+167(x + 1) - 4x > 3x + 16

Accepted Answer

{"correct_options": ["нет решений"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>нетрешений</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">нет решений</annotation></semantics></math>

Answer

Answer

Answer

Question 7

Выполните действия: 0.45÷0.09+36÷1.2−18.630.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63

Accepted Answer

{"correct_options": ["16,37"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Цилиндр с радиусом основания R=23 смR = 2\sqrt{3} 	ext{ см} вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра 7 см7 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["84 см²"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Вычислите значение суммы целых чисел, удовлетворяющих системе неравенств: {2x+5<3,x2−5x≤24.\begin{cases} 2x+5<3, \ x^2-5x \leq 24. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["-5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Решите уравнение sin⁡2x−17sin⁡x+16=0\sin^2 x - 17 \sin x + 16 = 0 и найдите его корни на x∈[−π2,π2]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right].

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите выражение: (x5x12)1.2⋅(x−1x3)−1.5\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Решите уравнение 10x2−9x−1x−1=0\frac{10x^2 - 9x - 1}{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Найдите частное b1q\frac{b_1}{q} для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.
  1) При вынужденных механических колебаниях в колебательной системе резонанс возникает в том случае, если собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы.
  2) В процессе изохорного нагревания постоянной массы газа давление газа уменьшается.
  3) Поверхность проводника, находящегося в электростатическом поле, является эквипотенциальной.
  4) При преломлении света при переходе из одной среды в другую изменяются скорость волны и длина волны, а её частота остаётся неизменной.
  5) Энергия связи ядра равна той энергии, которая выделяется при реакции синтеза ядра из ядер более лёгких изотопов.

Accepted Answer

{"correct_options":["1","3","4"]}

Question 16

Один рабочий выполняет определенный объем работы за 4 часа, другой — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Работая вместе, они изготовили 130 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

Accepted Answer

{"correct_options": ["60; 40; 30"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Найдите число A, если A=x1+x2+y1+y2A = x_1 + x_2 + y_1 + y_2, где {(x1,y1);(x2,y2)}\{(x_1, y_1); (x_2, y_2)\} являются решением системы уравнений: {sin⁡2x+cos⁡y=1,cos⁡2x+cos⁡y=1\begin{cases} \sin^2 x + \cos y = 1, \ \cos^2 x + \cos y = 1 \end{cases}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2 + πn + 4πk, n, k ∈ ℤ"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">1 + 4\pi n + 4\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{2} + \pi n + 4\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{2} + 2\pi n + 4\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">1 + 2\pi n + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Question 18

Из ниже перечисленных ответов выберите корни уравнения: (x2−1)2−49=0(x^2 - 1)^2 - 49 = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["±2√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160∘160^\circ?

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Имеем A(2;10)A(2; 10) и B(8;9)B(8; 9) вершины меньшего основания трапеции. Точка пересечения диагоналей O(4;8)O(4; 8) делит каждую диагональ в отношении 1:3. Найдите координаты точки середины нижнего основания трапеции.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1; 3.5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

Accepted Answer

{"correct_options": ["82"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 2−log⁡2x=log⁡2x\sqrt{2} - \log_2 x = \log_2 x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["в 2 раза"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["на 15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Общая площадь огорода и дороги равна.

Accepted Answer

{"correct_options": ["44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Под каким углом синяя грань пирамидки наклонена к желтой грани?

Accepted Answer

{"correct_options": ["arccos 1/3"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>6</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/6</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/2</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 2/3</annotation></semantics></math>

Question 29

Вычислите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной a=10 смa = 10 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/3\pi", "100\pi/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Напишите формулу вычисления общей площади огорода S(x)S(x) включая дорогу, если в целях расширения огорода все его размеры увеличили на x метров.

Accepted Answer

{"correct_options": ["x^2 + 420x + 44000"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 и g(x)=xg(x) = x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["g(f(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является линейной функцией", "f(g(x)) является возрастающей функцией"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсявозрастающейфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) является возрастающей функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>являетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">g(f(x)) является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>g</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">)</mo><mtext>неявляетсялинейнойфункцией</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">f(g(x)) не является линейной функцией</annotation></semantics></math>

Question 32

Корни уравнения f′(x)=0f'(x) = 0, где f(x)=x3−3x2+15f(x) = x^3 - 3x^2 + 15.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В треугольнике ∠O=90°\angle O = 90°, MK=10 мMK = 10 	ext{ м} и sin⁡∠M+sin⁡∠K=2\sin \angle M + \sin \angle K = \sqrt{2}. Найдите площадь треугольника MOKMOK.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24000", "250000", "2500"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC=8AC = 8, BC=9BC = 9 и AD=10AD = 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7√5", "√245"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы 758+x758 + x делилось на 9 без остатка.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Выполните действие (2+3i)(1−i)(2+3i)(1-i) и определите действительную часть числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямой AB1AB_1 и прямой BC1BC_1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["180/3", "60", "π/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 05 Марта

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат