Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 08 Января

Question 1

Найдите: НОК(4,18)	ext{НОК} (4, 18).

Accepted Answer

{"correct_options": ["36"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Корень уравнения y=yxy = y^x, при y=x2+1y = x^2 + 1 равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Решите систему уравнений:lg⁡x+lg⁡y=1\lg x + \lg y = 1x−y=3x - y = 3

Accepted Answer

{"correct_options": ["(5; 2)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Укажите верное разложение на множители многочлена ab−a2+2a−2bab - a^2 + 2a - 2b.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(a-2)(b-a)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите SS, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 19\frac{1}{9}; 181\frac{1}{81}; ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: (x−3)2(x+5)(x−7)≥0\frac{(x-3)^2(x+5)}{(x-7)} \geq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Выполните действия: 0.45÷0.09+36÷1.2−18.630.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63

Accepted Answer

{"correct_options": ["16,37"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {4x−y=16,x+y=4.\begin{cases} 4^{x-y} = 16, \ x+y = 4. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 1515 и 22, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

На рисунке CE=20CE = 20. Радиусы окружностей равны O1B=5O_1B = 5 и O2A=7O_2A = 7. Вычислите длину отрезка AB.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

В арифметической прогрессии a1=−2a_1 = -2, d=16d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Пусть ABCDABCD — квадрат, BM⊥(ABC)BM \perp (ABC). Найдите длину отрезка DMDM, если AB=23 смAB = 2\sqrt{3} 	ext{ см}, а BM=5 смBM = 5 	ext{ см}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Решите систему неравенств: 2sin⁡(2x)+2≥02\sin(2x) + \sqrt{2} \geq 0 2cos⁡(2x)−1≤02\cos(2x) - 1 \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["[π/6 + 2πn; 5π/8 + 2πn], n ∈ Z"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств: {x+3x−4>1,x−52x+4≤2.\begin{cases} \frac{x+3}{x-4} > 1, \ \frac{x-5}{2x+4} \leq 2. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4; +∞)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo separator="true">;</mo><mo>+</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(4; +\infty)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="normal">∞</mi><mo separator="true">;</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mo stretchy="false">]</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">(-\infty; -\frac{4}{3}]</annotation></semantics></math>

Answer

Answer

Question 15

Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше
    кинетической энергии второго тела. Определите отношение
   m1m2\frac{m_1}{m_2} масс тел.

Accepted Answer

0.25

Question 16

Один рабочий выполняет определенный объем работы за 4 часа, другой — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Работая вместе, они изготовили 130 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

Accepted Answer

{"correct_options": ["60; 40; 30"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Найдите число A, если A=x1+x2+y1+y2A = x_1 + x_2 + y_1 + y_2, где {(x1,y1);(x2,y2)}\{(x_1, y_1); (x_2, y_2)\} являются решением системы уравнений: {sin⁡2x+cos⁡y=1,cos⁡2x+cos⁡y=1\begin{cases} \sin^2 x + \cos y = 1, \ \cos^2 x + \cos y = 1 \end{cases}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2 + πn + 4πk, n, k ∈ ℤ"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{2} + 2\pi n + 4\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">1 + 4\pi n + 4\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">1 + 2\pi n + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mfrac><mi>π</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo><mi>π</mi><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>k</mi><mo separator="true">,</mo><mi>n</mi><mo separator="true">,</mo><mi>k</mi><mo>∈</mo><mi mathvariant="double-struck">Z</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{\pi}{2} + \pi n + 4\pi k, n, k \in \mathbb{Z}</annotation></semantics></math>

Question 18

Уравнение ∣x2+x−3∣=x|x^2 + x - 3| = x имеет иррациональный корень.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160∘160^\circ?

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

Дан треугольник с вершинами A(−1;−1)A (-1; -1), B(3;5)B (3; 5), C(3;3)C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны AB. Координаты вектора AO + CO равны.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(4/8; 3/3)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Какова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Какова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Какова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.9"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["в 2 раза"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Какова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Найдите значение выражения ∣x∣+∣2xy∣\sqrt{|x| + |2xy|} при x=−13x = -\frac{1}{3} и y=23y = \frac{2}{3}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["√5/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Определите градусную меру сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["114"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Найдите значение выражения (x+y)(x+y), где (x;y)(x; y) решение системы уравнений: {x=y−π2tg⁡x+2ctg⁡y=1\begin{cases} x = y - \frac{\pi}{2} \ 	g x + 2 \ctg y = 1 \end{cases} если (x+y)∈[−2π;2π](x+y) \in [-2\pi; 2\pi].

Accepted Answer

{"correct_options": ["0°", "2π", "-2π"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

Accepted Answer

{"correct_options": ["9", "12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Найдите разницу градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти супергигантом «Тенгизшевройл» и градусной меры сектора, соответствующего объему добычи нефти НКОК (Кашаган) на круговой диаграмме (ответ округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["61"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Сумма трёх данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "8", "2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Решите уравнение: sin⁡2x+5(sin⁡x+cos⁡x)=−1\sin 2x + 5 (\sin x + \cos x) = -1

Accepted Answer

{"correct_options": ["(1 + 4n) / 4 π", "(−1 + 4n) / 4 π", "−π/4 + xn", "(4n − 1) / 4 π"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

В равнобедренном треугольнике с основанием 10, к боковой стороне проведена высота, равная 4. Найдите площадь равнобедренного треугольника.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону s(t)=t22−2ts(t) = \frac{t^2}{2} - \frac{2}{\sqrt{t}} (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1 1/8", "33/8", "4,125"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Значение суммы первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии с положительными членами равно 15, а значение суммы их квадратов равно 93. Найдите пятый член этой прогрессии.

Accepted Answer

{"correct_options": ["14"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Вычислите C87C_8^7 \cdot \fracP41P_4^1P52P_5^2

Accepted Answer

{"correct_options": ["8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямой AB1AB_1 и прямой BC1BC_1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["180/3", "60", "π/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 08 Января

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат