Все задачи ЕГЭ

Даны векторы $\vec{a} = (1; 1)$ и $\vec{b} = (1; -1)$. Найдите длину вектора $14\vec{a} + 2\vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (3; 4)$ и $\vec{b} = (4; -3)$. Найдите длину вектора $4\vec{a} + 3\vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (-3; 5)$ и $\vec{b} = (1; 13)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Сторона клетки соответствует 1 Н. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.

Модуль сил гравитационного притяжения между двумя однородными шарами, центры которых находятся на расстоянии 4,8 м друг от друга, равен 10 пН. Каков будет модуль сил притяжения между этими шарами, если расстояние между их центрами уменьшить до 2,4 м?

На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости $F$ от удлинения пружины $x$. Какова жёсткость пружины?

В инерциальной системе отсчёта сила величиной 70 Н сообщает телу массой 10 кг некоторое ускорение. Сила какой величины сообщит телу массой 9 кг в этой же системе отсчёта такое же ускорение?

В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 5 кг ускорение, равное по модулю $3\ \text{м/с}^2$. Определите модуль ускорения, которое сообщит та же сила в той же системе отсчёта телу массой 7,5 кг.

Под действием силы величиной 9 Н пружина удлинилась на 4,5 см. Каким станет удлинение пружины под действием силы, равной по модулю 6 Н?

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием постоянной горизонтальной силы $\vec{F}$, приложенной к грузу $M_1 = 2\ \text{кг}$. Нить обрывается при значении силы натяжения нити $4\ \text{Н}$, при этом модуль силы $\vec{F}$ равен $12\ \text{Н}$…

На рисунке показаны силы в заданном масштабе, действующие на материальную точку. Определите модуль равнодействующей этих сил.

В инерциальной системе отсчёта сила, модуль которой равен 16 Н, сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Каков модуль силы, которая сообщает телу массой $4m$ в этой системе отсчёта ускорение $\dfrac{\vec{a}}{2}$?

В инерциальной системе отсчёта некоторая сила сообщает телу массой 8 кг ускорение $5\ \text{м/с}^2$. Какова масса тела, которому та же сила сообщает в той же системе отсчёта ускорение $4\ \text{м/с}^2$?

В инерциальной системе отсчёта сила, равная по модулю 16 Н, сообщает телу массой $m$ ускорение $\vec{a}$. Чему равен модуль силы, под действием которой тело массой $\dfrac{m}{2}$ будет иметь в этой системе отсчёта ускорение $\dfrac{\vec{a}}{4}$?

По горизонтальному полу по прямой равномерно тянут ящик, приложив к нему горизонтальную силу 35 Н. Коэффициент трения скольжения между полом и ящиком равен 0,25. Чему равна масса ящика?

Под действием силы величиной 6 Н пружина удлинилась на 3 см. Чему равна величина силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 4,5 см?

В лабораторной работе изучали движение небольшого бруска массой $400\ \text{г}$ по горизонтальной шероховатой поверхности под действием горизонтальной постоянной силы, равной по модулю $1{,}6\ \text{Н}$. Зависимость скорости бруска от времени приведена в таблице. Выберите все верные утверждения на основании анализа…

В инерциальной системе отсчёта сила $\vec{F}$ сообщает телу массой $m$ ускорение, модуль которого равен $0{,}6\ \text{м/с}^2$. Чему равен модуль ускорения тела массой $2m$ под действием силы $\dfrac{1}{2}\vec{F}$ в этой системе отсчёта?

При исследовании зависимости модуля силы трения скольжения $F_{\mathrm{тр}}$ от модуля нормальной составляющей силы реакции опоры $N$ были получены следующие данные. Определите по результатам исследования коэффициент трения скольжения.

К системе из кубика массой $2\ \text{кг}$ и двух невесомых пружин приложена постоянная горизонтальная сила $\vec{F}$ (см. рисунок). Система покоится. Между кубиком и опорой трения нет. Левый край первой пружины прикреплён к стенке. Жёсткость первой пружины $k_1 = 400\ \text{Н/м}$. Жёсткость второй пружины…