Решение: Изопроцессы идеального газа
Один моль одноатомного идеального газа участвует в процессе $1$–$2$–$3$, график которого изображён в координатах $p$–$T$, где $p$ — давление газа, $T$ — абсолютная температура газа. Как изменяются объём газа $V$ в ходе процесса $1$–$2$ и плотность газа $\rho$ в ходе процесса $2$–$3$?
Решение по шагам
3 шагаДля постоянного количества идеального газа используем уравнение состояния:
$$pV = \nu RT$$На участке $1$–$2$ график в координатах $p$–$T$ представляет прямую, проходящую через начало координат, поэтому отношение $p/T$ постоянно. Следовательно, объём $V = \dfrac{\nu RT}{p}$ не изменяется.
$$\frac{p}{T}=\mathrm{const} \Rightarrow V=\mathrm{const}$$На участке $2$–$3$ температура постоянна, а давление увеличивается. При постоянной массе газа плотность пропорциональна отношению $p/T$, поэтому плотность увеличивается.
$$\rho=\frac{m}{V}=\frac{Mp}{RT}$$Где здесь ошибаются
Считать вертикальный участок на графике $p$–$T$ изохорным; вертикальный участок означает постоянную температуру.
Путать зависимость плотности от объёма и давления: при постоянной температуре рост давления означает рост плотности.