Решение: Мощность на нагрузке
Электрическая цепь состоит из батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ и подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением $R$. При изменении сопротивления нагрузки изменяется напряжение на ней и мощность в нагрузке. На рисунке представлен график зависимости мощности, выделяющейся на нагрузке, от напряжения на ней. Используя известные Вам физические законы, объясните, почему данный график зависимости мощности от напряжения представляет собой параболу.
Решение по шагам
5 шаговДля полной цепи по закону Ома напряжение на нагрузке связано с ЭДС и падением напряжения на внутреннем сопротивлении:
$$\mathcal{E}=U+Ir$$Выразим силу тока через напряжение на нагрузке:
$$I=\frac{\mathcal{E}-U}{r}$$Мощность, выделяющаяся в нагрузке, равна произведению напряжения на силу тока:
$$P=UI$$Подставим выражение для силы тока:
$$P(U)=U\frac{\mathcal{E}-U}{r}=\frac{\mathcal{E}}{r}U-\frac{1}{r}U^2$$Полученная зависимость является квадратным трёхчленом по переменной $U$. Коэффициент при $U^2$ отрицателен, поэтому график представляет собой ветви параболы, направленные вниз. При $U=0$ и $U=\mathcal{E}$ мощность равна нулю, а максимальная мощность достигается при $U=\mathcal{E}/2$.
$$P_{\max}=\frac{\mathcal{E}^2}{4r}$$Так как $P(U)=\dfrac{\mathcal{E}}{r}U-\dfrac{1}{r}U^2$, зависимость мощности от напряжения является квадратичной, то есть графиком параболы, направленной ветвями вниз.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Записывают мощность источника вместо мощности, выделяющейся в нагрузке.
Используют формулу $P=U^2/R$, не учитывая, что при изменении сопротивления нагрузки напряжение $U$ также изменяется.
Не учитывают внутреннее сопротивление источника и считают напряжение на нагрузке постоянным.
Ошибочно получают линейную зависимость, подставляя постоянный ток.