Решение: Изопроцессы идеального газа
При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях. Какие два из утверждений соответствуют результатам этих опытов? Газ считать идеальным.
| № состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $p$, кПа | 100 | 90 | 75 | 50 | 55 | 75 | 100 |
| $t$, °C | $27\ ^\circ\mathrm{C}$ | $27\ ^\circ\mathrm{C}$ | $27\ ^\circ\mathrm{C}$ | $27\ ^\circ\mathrm{C}$ | $57\ ^\circ\mathrm{C}$ | $177\ ^\circ\mathrm{C}$ | $327\ ^\circ\mathrm{C}$ |
Решение по шагам
6 шаговДля одного и того же количества идеального газа объём пропорционален отношению абсолютной температуры к давлению:
$$V = \frac{\nu R T}{p}$$В состояниях 4–7 абсолютные температуры равны $300\ \mathrm{K}$, $330\ \mathrm{K}$, $450\ \mathrm{K}$ и $600\ \mathrm{K}$. Проверим отношения $T/p$: $300/50 = 330/55 = 450/75 = 600/100 = 6$. Следовательно, объёмы одинаковы. Утверждение 2 верно.
В состояниях 1 и 4 температуры одинаковы, поэтому $V_4/V_1 = p_1/p_4 = 100/50 = 2$. Объём в состоянии 4 в два раза больше, а не меньше, чем в состоянии 1. Утверждение 1 неверно.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна абсолютной температуре. Для состояний 5 и 6: $T_5 = 330\ \mathrm{K}$, $T_6 = 450\ \mathrm{K}$, поэтому $U_6/U_5 = 450/330 \ne 3$. Утверждение 3 неверно.
Переход от состояния 2 к состоянию 3 изотермический: температура постоянна, давление уменьшается, а объём увеличивается. Газ совершает работу, при этом его внутренняя энергия не меняется, поэтому газ получает тепло. Утверждение 4 верно.
При изохорном процессе объём постоянен, поэтому работа газа равна нулю. Утверждение 5 неверно.
Где здесь ошибаются
Использовать температуру в градусах Цельсия вместо абсолютной температуры в кельвинах.
Перепутать направление изменения объёма при уменьшении давления в изотермическом процессе.
Считать, что при изохорном процессе газ совершает работу.