Решение: Характеристики спутников планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики некоторых спутников планет Солнечной системы. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам спутников планет.
| Название спутника | Радиус спутника, км | Радиус орбиты, тыс. км | Вторая космическая скорость, м/с | Планета |
|---|---|---|---|---|
| Луна | 1737 | 384,4 | 2074 | Земля |
| Фобос | ~12 | 9,38 | 11 | Марс |
| Ио | 1821 | 421,6 | 2560 | Юпитер |
| Европа | 1561 | 670,9 | 2025 | Юпитер |
| Каллисто | 2410 | 1883 | 2445 | Юпитер |
| Титан | 2575 | 1221,8 | 2640 | Сатурн |
| Оберон | 761 | 583,5 | 725 | Уран |
| Тритон | 1354 | 354,8 | 1438 | Нептун |
Решение по шагам
8 шаговПроверим утверждение 1. Ускорение свободного падения связано со второй космической скоростью формулой $v_2 = \sqrt{2gR}$, поэтому $g = \dfrac{v_2^2}{2R}$. Для Титана:
$$g = \frac{2640^2}{2 \cdot 2{,}575 \cdot 10^6} \approx 1{,}35\ \mathrm{м/с^2}$$Утверждение 1 неверно: полученное ускорение не равно $26{,}40\ \mathrm{м/с^2}$.
Проверим утверждение 2. Отношение объёмов Ио и Оберона равно кубу отношения их радиусов:
$$\frac{V_{\text{Ио}}}{V_{\text{Оберон}}} = \left(\frac{1821}{761}\right)^3 \approx 13{,}7$$Утверждение 2 неверно: объём Ио примерно в $13{,}7$ раза больше объёма Оберона.
Для Каллисто первая космическая скорость в $\sqrt{2}$ раз меньше второй:
$$v_1 = \frac{v_2}{\sqrt{2}} = \frac{2445}{\sqrt{2}}\ \mathrm{м/с} \approx 1730\ \mathrm{м/с} \approx 1{,}7\ \mathrm{км/с}$$Утверждение 3 верно.
Объём спутника зависит от куба его радиуса. Радиус Титана $2575\ \mathrm{км}$ больше радиуса Луны $1737\ \mathrm{км}$, следовательно, объём Титана больше объёма Луны. Утверждение 4 верно.
Радиус орбиты Ио равен $421{,}6$ тыс. км, а Европы — $670{,}9$ тыс. км. Поэтому Ио находится ближе к Юпитеру, чем Европа, и утверждение 5 неверно.
Где здесь ошибаются
Путают первую и вторую космические скорости.
Сравнивают радиусы спутников вместо их объёмов без возведения отношения в куб.
Путают радиус орбиты с расстоянием от поверхности планеты.