Решение: Отбор ионов в конденсаторе
На рисунке показана схема устройства для предварительного отбора заряженных частиц, вылетающих из источника частиц (и.ч.), для последующего детального исследования. Устройство представляет собой конденсатор, пластины которого изогнуты дугой радиусом $R$. При первоначальном напряжении $U$ в промежутке между обкладками конденсатора, не касаясь их, пролетают молекулы интересующего исследователей вещества, потерявшие один электрон. Во сколько раз нужно изменить напряжение на обкладках конденсатора, чтобы сквозь него могли пролетать такие же, но дважды ионизированные молекулы (потерявшие два электрона), имеющие такую же скорость? Считать, что расстояние между пластинами мало, напряжённость электрического поля в конденсаторе всюду одинакова по модулю, а вне конденсатора электрическое поле отсутствует. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаМолекулы движутся по дуге окружности радиуса $R$. Центростремительную силу создаёт сила электрического поля конденсатора.
$$qE = \frac{mv^2}{R}$$Для однократно ионизированной молекулы заряд по модулю равен $q_1=e$. Поэтому при первоначальном напряжении $U_1=U$ выполняется:
$$eE_1 = \frac{mv^2}{R}$$Дважды ионизированная молекула потеряла два электрона, поэтому её заряд по модулю равен $q_2=2e$. Скорость, масса и радиус траектории остаются прежними.
$$2eE_2 = \frac{mv^2}{R}$$Сравнивая два уравнения, получаем $eE_1=2eE_2$, то есть напряжённость поля нужно уменьшить в два раза. Так как расстояние между пластинами постоянно, $E=U/d$, поэтому напряжение также уменьшается в два раза.
$$\frac{U_2}{U_1}=\frac{E_2}{E_1}=\frac{1}{2}$$Напряжение нужно уменьшить в 2 раза: $U_2=\dfrac{U}{2}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Увеличивают напряжение из-за увеличения заряда, не учитывая, что при той же скорости и радиусе траектории произведение $qE$ должно оставаться постоянным.
Забывают, что при неизменном расстоянии между пластинами напряжённость поля прямо пропорциональна напряжению.
Используют магнитную силу вместо силы электрического поля.