Решение: Характеристики планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.
| Название планеты | Диаметр в районе экватора, км | Период обращения вокруг Солнца | Период вращения вокруг оси | Вторая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 4878 | 87,97 суток | 58,6 суток | 4,25 |
| Венера | 12 104 | 224,7 суток | 243 суток 0 часов 27 минут | 10,36 |
| Земля | 12 756 | 365,3 суток | 23 часа 56 минут | 11,18 |
| Марс | 6794 | 687 суток | 24 часа 37 минут | 5,02 |
| Юпитер | 142 800 | 11 лет 315 суток | 9 часов 53,8 минут | 59,54 |
| Сатурн | 120 660 | 29 лет 168 суток | 10 часов 38 минут | 35,49 |
| Уран | 51 118 | 84 года 5 суток | 17 часов 12 минут | 21,29 |
| Нептун | 49 528 | 164 года 290 суток | 16 часов 4 минуты | 23,71 |
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
Решение по шагам
5 шаговДля спутника на круговой орбите первая космическая скорость в $\sqrt{2}$ раз меньше второй космической скорости. Для Марса:
$$v_1 = \frac{v_2}{\sqrt{2}} = \frac{5{,}02}{\sqrt{2}} \approx 3{,}5\ \text{км/с}$$Юпитерианский год длится 11 земных лет, а юпитерианские сутки — около 10 часов. За год на Юпитере проходит примерно $11 \cdot 365 \cdot 24 / 10 \approx 9600$ суток, а не 300.
Угловая скорость обратно пропорциональна периоду вращения. Сатурн вращается за 10 часов 38 минут, а Меркурий — за 58,6 суток, поэтому угловая скорость Сатурна больше.
Число 23,71 км/с в таблице — это вторая космическая скорость Нептуна, а не ускорение свободного падения. Кроме того, единицы в утверждении указаны как м/с^2.
Для Юпитера радиус примерно равен половине диаметра: $R = 71\,400$ км. Из формулы второй космической скорости:
$$g = \frac{v_2^2}{2R} = \frac{(59{,}54 \cdot 10^3)^2}{2 \cdot 71{,}400 \cdot 10^3} \approx 24{,}8\ \text{м/с}^2$$Где здесь ошибаются
Путать первую и вторую космические скорости.
Считать, что большая продолжительность периода означает большую угловую скорость.
Принимать вторую космическую скорость за ускорение свободного падения.
Забывать перевести километры в метры при вычислении ускорения.