Решение: Характеристики планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.
| Название планеты | Среднее расстояние от Солнца (в а.е.) | Диаметр в районе экватора, км | Наклон оси вращения | Первая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 0,39 | 4879 | 0,6′ | 3,01 |
| Венера | 0,72 | 12 104 | 177°22′ | 7,33 |
| Земля | 1,00 | 12 756 | 23°27′ | 7,91 |
| Марс | 1,52 | 6794 | 25°11′ | 3,55 |
| Юпитер | 5,20 | 142 984 | 3°08′ | 42,1 |
| Сатурн | 9,58 | 120 536 | 26°44′ | 25,1 |
| Уран | 19,19 | 51 118 | 97°46′ | 15,1 |
| Нептун | 30,02 | 49 528 | 28°19′ | 16,8 |
Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
Решение по шагам
5 шаговПроверим утверждение 1. Наклон оси вращения Марса равен $25°11′$, поэтому на Марсе, как и на Земле, возможна смена времён года.
Для Нептуна найдём радиус: $R = 49\,528/2 = 24\,764$ км. Из формулы первой космической скорости $v_1 = \sqrt{gR}$ получаем $g = v_1^2/R$.
$$g = \frac{16{,}8^2}{24\,764\cdot 10^{-3}} \approx 11{,}4\ \text{м/с}^2$$Объём планеты пропорционален кубу её диаметра. Отношение объёмов Марса и Венеры равно $(6794/12\,104)^3 \approx 0{,}18$, то есть объём Марса примерно в 5,6 раза меньше объёма Венеры, а не в 3 раза.
$$\frac{V_{\text{Марса}}}{V_{\text{Венеры}}} = \left(\frac{6794}{12\,104}\right)^3$$Вторая космическая скорость для Меркурия равна $v_2 = \sqrt{2}v_1 \approx 1{,}41 \cdot 3{,}01 \approx 4{,}26$ км/с, поэтому утверждение 4 неверно.
$$v_2 = \sqrt{2}\,v_1 \approx 4{,}26\ \text{км/с}$$Среднее расстояние от Солнца до Венеры равно $0{,}72$ а.е. Приближённо принимая $1$ а.е. равной $150$ млн км, получаем $0{,}72 \cdot 150 = 108$ млн км.
$$r = 0{,}72 \cdot 150 \approx 108\ \text{млн км}$$Где здесь ошибаются
Путать первую и вторую космические скорости.
Использовать диаметр планеты вместо радиуса в формуле $g = v_1^2/R$.
Сравнивать объёмы планет пропорционально диаметрам, а не кубам диаметров.
Забывать, что $1$ а.е. приблизительно равна $150$ млн км.