Решение: Характеристики планет
Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы. Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет.
| Название планеты | Среднее расстояние от Солнца, а.е. | Диаметр в районе экватора, км | Наклон оси вращения | Первая космическая скорость, км/с |
|---|---|---|---|---|
| Меркурий | 0,39 | 4879 | 0,6″ | 3,01 |
| Венера | 0,72 | 12 104 | 177°22″ | 7,33 |
| Земля | 1,00 | 12 756 | 23°27″ | 7,91 |
| Марс | 1,52 | 6794 | 25°11″ | 3,55 |
| Юпитер | 5,20 | 142 984 | 3°08″ | 42,1 |
| Сатурн | 9,58 | 120 536 | 26°44″ | 25,1 |
| Уран | 19,19 | 51 118 | 97°46″ | 15,1 |
| Нептун | 30,02 | 49 528 | 28°19″ | 16,8 |
Решение по шагам
5 шаговПроверим утверждение 1. Первая космическая скорость зависит от массы и радиуса планеты, а не увеличивается просто с расстоянием от Солнца. Например, у Юпитера она равна $42{,}1\ \mathrm{км/с}$, а у Нептуна — $16{,}8\ \mathrm{км/с}$, поэтому утверждение неверно.
Для Сатурна найдём радиус по его диаметру: $R=120536/2=60268\ \mathrm{км}=6{,}0268\cdot10^7\ \mathrm{м}$. Из формулы первой космической скорости $v_1=\sqrt{gR}$ получаем $g=v_1^2/R$.
$$g=\frac{v_1^2}{R}=\frac{(25{,}1\cdot10^3)^2}{6{,}0268\cdot10^7}\approx10{,}5\ \mathrm{м/с^2}$$Для Юпитера вторая космическая скорость в $\sqrt{2}$ раза больше первой: $v_2=\sqrt{2}\cdot42{,}1\approx59{,}5\ \mathrm{км/с}$, а не $25\ \mathrm{км/с$. Поэтому утверждение 3 неверно.
$$v_2=\sqrt{2}v_1\approx\sqrt{2}\cdot42{,}1\approx59{,}5\ \mathrm{км/с}$$Отношение расстояний от Венеры и Марса до Солнца равно $1{,}52/0{,}72\approx2{,}1$, а не 3. Утверждение 4 неверно.
$$\frac{1{,}52}{0{,}72}\approx2{,}1$$Наклон оси вращения Марса составляет $25°11″$, поэтому, как и на Земле, на Марсе может наблюдаться смена времён года.
Правильные утверждения: 2, 5.
Где здесь ошибаются
Путать первую и вторую космические скорости.
Использовать диаметр планеты вместо её радиуса.
Считать, что смена времён года определяется расстоянием планеты от Солнца, а не наклоном оси вращения.