Решение: Графики движения мяча
В момент времени $t = 0$ мяч брошен вверх с поверхности Земли со скоростью $\vec{v}_0$, как показано на рисунке. Графики А и Б отображают изменение с течением времени физических величин, характеризующих движение мяча. Потенциальная энергия мяча отсчитывается от уровня $y = 0$. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, изменение которых со временем эти графики могут отображать ($t_0$ — время полёта мяча). Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение по шагам
3 шагаПри вертикальном броске вверх проекция скорости изменяется по закону равнопеременного движения.
$$v_y = v_{0y} - gt$$Проекция импульса $p_y = mv_y$ также линейно уменьшается со временем, меняя знак в верхней точке траектории. Поэтому график Б соответствует проекции импульса.
$$p_y = m(v_{0y} - gt)$$Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. В верхней точке скорость равна нулю, поэтому энергия сначала уменьшается, достигает минимума, а затем возрастает. Поэтому график А соответствует кинетической энергии.
$$E_{\mathrm{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$$А — 1, Б — 2; ответ: 12
Где здесь ошибаются
Путать кинетическую и потенциальную энергию: потенциальная энергия при подъёме возрастает, а на графике А есть минимум.
Считать, что проекция импульса не меняет знак после достижения верхней точки.
Выбирать проекцию ускорения: при отсутствии сопротивления воздуха $a_y = -g$ постоянно.