Решение: Плавание связанных брусков
Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними. Выберите два правильных утверждения.
Решение по шагам
5 шаговСуммарная масса двух брусков равна $2\ \text{кг}$. При плавании сила Архимеда равна их суммарному весу.
$$F_A = 2mg = 2 \cdot 1 \cdot 10 = 20\ \text{Н}$$Объём погружённой части найдём из закона Архимеда.
$$V_{\text{погр}} = \frac{F_A}{\rho_{\text{воды}}g} = \frac{20}{1000 \cdot 10} = 0{,}002\ \text{м}^3$$Погружён только нижний брусок, поэтому его объём равен $0{,}002\ \text{м}^3$. Плотность материала бруска равна $\rho = \frac{1}{0{,}002} = 500\ \text{кг/м}^3$, а не $1000\ \text{кг/м}^3$.
При замене воды керосином его плотность уменьшается, поэтому для создания той же силы Архимеда потребуется больший объём погружения. Утверждение 1 верно.
При добавлении груза массой $0{,}5\ \text{кг}$ максимальная сила Архимеда при полном погружении двух брусков будет достаточна, поэтому они не утонут. При добавлении третьего бруска глубина погружения увеличится не на 5 см, а на 2,5 см.
Где здесь ошибаются
Считать, что сила Архимеда уравновешивает вес только нижнего бруска.
При вычислении плотности брать массу двух брусков вместо массы одного.
Считать, что при добавлении третьего бруска глубина погружения увеличится на толщину целого бруска.