4
Решение: Среднее гармоническое чисел
ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Числовые выражения
ПовышеннаяФИПИ7AA300Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Среднее гармоническое трёх чисел $a$, $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h = \left(\dfrac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}{3}\right)^{-1}$. Найдите среднее гармоническое чисел $\dfrac{1}{5}$, $\dfrac{1}{9}$ и $1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Находим обратные величины заданных чисел:
$$\frac{1}{\frac{1}{5}} = 5,\quad \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9,\quad \frac{1}{1} = 1$$2
Подставляем их в формулу среднего гармонического:
$$h = \left(\frac{5 + 9 + 1}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{15}{3}\right)^{-1} = 5^{-1}$$Вычисляем обратную величину числа 5:
$$h = \frac{1}{5}$$Ответ
1/5
1/5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Забывают возвести полученное среднее арифметическое обратных величин в степень $-1$.
Неверно находят обратные величины дробей $\dfrac{1}{5}$ и $\dfrac{1}{9}$.