Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Клетка & Вольер»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Клетка | 49 |
| Биология | 42 |
| Вольер | 47 |
| Клетка | Биология | Вольер | 91 |
| Клетка & Биология | 18 |
| Биология & Вольер | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Клетка», «Биология» и «Вольер» соответственно.
Применим формулу включений и исключений для объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Поскольку $|B \cap C| = 0$, пересечение всех трёх множеств также равно нулю. Пусть $x = |A \cap C|$.
$$91 = 49 + 42 + 47 - 18 - x - 0 + 0$$Решим уравнение относительно $x$.
$$x = 49 + 42 + 47 - 18 - 91 = 29$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение множеств «Клетка» и «Биология».
Не учитывают, что нулевое пересечение «Биология» и «Вольер» означает нулевое тройное пересечение.
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.