Решение: Стратегия выигрыша Вани
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение $S$, при котором одновременно выполняются два условия: у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети; у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Если найдено несколько значений $S$, укажите наименьшее из них.
Решение по шагам
4 шагаДля каждого возможного значения начальной суммы $S$ анализируем позиции игры из задания 19: выигрышные позиции первого хода, позиции, из которых выигрыш гарантируется первым или вторым ходом, и позиции, где Петя может избежать поражения.
Значения, при которых Ваня гарантированно выигрывает уже первым ходом, исключаем, поскольку второе условие задачи не выполняется.
Проверка оставшихся значений показывает, что при $S = 23$ Ваня может обеспечить победу первым или вторым ходом независимо от хода Пети, но не может гарантировать победу первым ходом.
Все меньшие значения $S$ либо не дают Ване стратегии победы за первые два хода, либо позволяют Пете избежать требуемого исхода.
Где здесь ошибаются
Выбирать первое значение, при котором Ваня может выиграть, не проверяя, что победа первым ходом не гарантируется.
Проверять только один возможный ход Пети вместо всех ответных ходов.
Не учитывать условие о минимальности значения $S$.