Пары с произведением, кратным 38
На вход программы поступает последовательность из $N$ целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности: элементы пары не обязаны стоять рядом, порядок элементов в паре не важен. Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на $38$.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ ($1 \le N \le 1000$). В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
В качестве результата программа должна напечатать одно число — количество пар, в которых произведение элементов кратно $38$.
Пример входных данных:
$4$
$2$
$6$
$19$
$57$
Пример выходных данных:
$4$
Из четырёх заданных чисел можно составить $6$ попарных произведений: $2\cdot6$, $2\cdot19$, $2\cdot57$, $6\cdot19$, $6\cdot57$, $19\cdot57$. На $38$ делятся произведения $2\cdot19$, $2\cdot57$, $6\cdot19$, $6\cdot57$.
Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел $N$ в $k$ раз время её работы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память для хранения всех переменных не превышает $1$ килобайта и не увеличивается с ростом $N$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения, указать использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из N целых положительных чисел, все числа в последовательности различны. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности (элементы пары не обязаны стоять в последовательности рядом, порядок элементов в паре не важен). Необходимо определить количество пар, для которых произведение элементов делится на 38. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел N (1 ≤ N ≤ 1000). В каждой из последующих N строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать одно число: количество пар, в которых произведение элементов кратно 38. Пример входных данных: 4 2 6 19 57 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 4 Пояснение. Из четырёх заданных чисел можно составить 6 попарных произведений: 2·6, 2·19, 2·57, 6·19, 6·57, 19·57 (результаты: 12, 38, 114, 114, 342, 1083). Из них на 38 делятся 4 произведения (2·19=38; 2·57=114; 6·19=114; 6·57=342). Требуется написать эффективную по времени и по памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при увеличении количества исходных чисел N в k раз время работы программы увеличивается не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 1 килобайта и не увеличивается с ростом N. Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и по памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную только по времени 3 балла. Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет бóльшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разложите число $38$ на простые множители. Какие свойства должны иметь два множителя произведения?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
$38 = 2\cdot19$. Для каждого уже обработанного числа достаточно хранить, делится ли оно на $2$, на $19$ или на $38$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При чтении очередного числа $x$ посчитайте ранее прочитанные числа, с которыми оно образует произведение, кратное $38$: если $x$ кратно $38$, подходят все предыдущие; если $x$ кратно $2$, нужны предыдущие числа, кратные $19$; если $x$ кратно $19$, нужны предыдущие числа, кратные $2$; иначе подходящих пар нет.