Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Бабочка & Гусеница»? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Бабочка | 22 |
| Гусеница | 44 |
| Трактор | 24 |
| Трактор | Бабочка | Гусеница | 66 |
| Трактор & Гусеница | 12 |
| Трактор & Бабочка | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $x$ количество страниц, содержащих одновременно слова «Бабочка» и «Гусеница». Для объединения трёх множеств применяем формулу включений и исключений.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Тройное пересечение равно нулю, поскольку пересечение «Трактор» и «Бабочка» равно нулю.
$$|A \cap B \cap C| = 0$$Подставим данные из таблицы и найдём неизвестное пересечение.
$$66 = 22 + 44 + 24 - 0 - 12 - x + 0$$Решаем уравнение.
$$x = 22 + 44 + 24 - 12 - 66 = 12$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение «Трактор & Гусеница».
Неправильно используют значение объединения и складывают все числа без учёта пересечений.
Не учитывают, что тройное пересечение равно нулю.