Решение: Пересечение поисковых запросов
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Зефир & Ветер»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Зефир | 57 |
| Ветер | 50 |
| Десерт | 43 |
| Зефир | Ветер | Десерт | 95 |
| Зефир & Десерт | 16 |
| Ветер & Десерт | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Зефир», «Ветер» и «Десерт» соответственно. Используем формулу включений и исключений.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Пересечение множеств страниц со словами «Ветер» и «Десерт» пусто, поэтому тройное пересечение также равно нулю.
$$|B \cap C| = 0,\quad |A \cap B \cap C| = 0$$Подставим известные значения и обозначим искомое пересечение через $x$.
$$95 = 57 + 50 + 43 - x - 16 - 0 + 0$$Решим уравнение.
$$x = 150 - 16 - 95 = 39$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть пересечение запросов «Зефир & Десерт».
Не учитывают, что из равенства «Ветер & Десерт» = 0 следует равенство тройного пересечения нулю.
Складывают количества страниц без применения формулы включений и исключений.