Решение: Поиск страниц по запросам
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу «Гусеница»?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
| Запрос | Найдено страниц (в сотнях тысяч) |
|---|---|
| Бабочка | 22 |
| Трактор | 40 |
| Трактор | Бабочка | Гусеница | 64 |
| Бабочка & Гусеница | 10 |
| Трактор & Гусеница | 16 |
| Трактор & Бабочка | 0 |
Решение по шагам
4 шагаОбозначим через $A$, $B$ и $C$ множества страниц, содержащих слова «Бабочка», «Трактор» и «Гусеница» соответственно. Поскольку $A \cap B = \varnothing$, пересечение всех трёх множеств также пусто.
$$|A \cap B \cap C| = 0$$Применим формулу мощности объединения трёх множеств.
$$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$$Подставим данные из таблицы и обозначим искомое количество страниц через $x$.
$$64 = 22 + 40 + x - 0 - 10 - 16 + 0$$Решим уравнение.
$$x = 64 - 22 - 40 + 10 + 16 = 28$$Где здесь ошибаются
Забывают вычесть попарные пересечения множеств.
Ошибочно считают, что пересечение всех трёх множеств может быть ненулевым при нулевом пересечении «Трактор» и «Бабочка».
Складывают количества страниц без учёта дублирования страниц в пересечениях.