Максимальная и минимальная суммы
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 26$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь внутренние границы или границы квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N \times N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| ||||||||||||||||||||||||
| | ||||||||||||||||||||||||
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В какую клетку можно прийти перед посещением данной клетки?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для максимальной суммы выберите максимум из значений сверху и слева, затем прибавьте монету текущей клетки. Для минимальной суммы выполните аналогично, выбирая минимум.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В правой нижней клетке будут искомые значения: $M_{i,j}=a_{i,j}+\max(M_{i-1,j},M_{i,j-1})$ и $m_{i,j}=a_{i,j}+\min(m_{i-1,j},m_{i,j-1})$.