Решение: Максимальная и минимальная сумма
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 26$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку; по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. При попытке пересечь границы квадрата Робот разрушается. Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота. Определите максимальную и минимальную денежные суммы, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в правую нижнюю. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером $N \times N$, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата.
В ответе укажите два числа: сначала максимальную сумму, затем минимальную.
Решение по шагам
4 шагаРобот может попасть в каждую клетку только из клетки сверху или из клетки слева.
$$S_{i,j}=a_{i,j}+S_{\text{предыдущая клетка}}$$Для максимальной суммы в каждой клетке сохраняем большее из двух возможных накопленных результатов.
$$\mathrm{max}_{i,j}=a_{i,j}+\max(\mathrm{max}_{i-1,j},\mathrm{max}_{i,j-1})$$Для минимальной суммы в каждой клетке сохраняем меньшее из двух возможных накопленных результатов.
$$\mathrm{min}_{i,j}=a_{i,j}+\min(\mathrm{min}_{i-1,j},\mathrm{min}_{i,j-1})$$После заполнения таблиц берём оба значения в правой нижней клетке.
Максимальная сумма — значение max в правой нижней клетке, минимальная сумма — значение min в правой нижней клетке.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать монету в начальной или конечной клетке.
Использовать максимум для обеих таблиц.
Разрешить перемещение вверх или влево.
Сложить все монеты таблицы вместо суммы по одному маршруту.