Решение: Объём памяти автомобильных номеров
В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляют из заглавных букв (используется 19 различных букв) и любых десятичных цифр. Буквы с цифрами могут следовать в любом порядке.
Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).
Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров.
Решение по шагам
4 шагаВсего используется $19 + 10 = 29$ различных символов.
Минимальное одинаковое количество бит на один символ определяется условием $2^i \geq 29$. Получаем $i = 5$, поскольку $2^4 = 16 < 29 \leq 32 = 2^5$.
$$i = \lceil \log_2 29 \rceil = 5$$Один номер содержит 6 символов, поэтому его объём равен $6 \cdot 5 = 30$ бит. Так как номер записывается целым количеством байт, требуется 4 байта.
$$\left\lceil \frac{30}{8} \right\rceil = 4\ \text{байта}$$Для записи 40 номеров потребуется:
$$40 \cdot 4 = 160\ \text{байт}$$Где здесь ошибаются
Использовать 4 бита на символ, хотя 4 бита позволяют закодировать только 16 символов.
Не округлять объём одного номера до целого числа байт.
Умножить количество бит на число номеров и не перевести результат в байты.