Мощность алфавита номера
На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 315 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1030 серийных номеров отведено не более 358 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 315 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 1030 серийных номеров отведено не более 358 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число. | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Если мощность алфавита равна $N$, то на один символ требуется $\lceil \log_2 N \rceil$ бит.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Найдите максимально возможное число бит на символ, учитывая, что объём памяти равен $358 \cdot 1024$ байт.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $9$ битах на символ один номер занимает $\left\lceil\dfrac{315 \cdot 9}{8}\right\rceil = 355$ байт, а $1030 \cdot 355 \leq 358 \cdot 1024$. Поэтому мощность алфавита равна $2^9 = 512$.