Длина отрезка A
На числовой прямой даны два отрезка: $B = [115; 140]$ и $C = [121; 163]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $\left(\neg(x \in B)\right) \to \left(\left((x \in C) \land \neg(x \in A)\right) \to (x \in B)\right)$ истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной $x$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На числовой прямой даны два отрезка: B = [115; 140] и C = [121; 163]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула ( ¬ (x B)) → (((x C) /\ ¬(x A)) → (x B)) истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. | |||
| |
Формат: өлшем бірліктері жоқ сан немесе сөз; бөлшек бөлігін үтірмен бөліңіз.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
В каких точках внешняя импликация может быть ложной? Рассмотрите значения $x$, не принадлежащие $B$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
При $x \notin B$ внутренняя импликация должна быть истинной. Поэтому все точки множества $C \setminus B$ должны принадлежать отрезку $A$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
$C \setminus B = (140; 163]$, поэтому минимальный отрезок $A$ можно взять равным $[140; 163]$. Его длина равна $163 - 140$.