Решение: Максимальная и минимальная суммы
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 30$). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде «вправо» Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде «вниз» — в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может.
Перед каждым запуском Робота в каждой клетке квадрата лежит монета достоинством от 1 до 100. Посетив клетку, Робот забирает монету с собой; это также относится к начальной и конечной клеткам маршрута Робота.
В «угловых» клетках поля — тех, которые справа и снизу ограничены стенами, — Робот не может продолжать движение, поэтому накопленная сумма считается итоговой. Таких конечных клеток на поле может быть несколько, включая правую нижнюю клетку поля. При разных запусках итоговые накопленные суммы могут различаться.
Определите максимальную и минимальную денежные суммы среди всех возможных итоговых сумм, которые может собрать Робот, пройдя из левой верхней клетки в конечную клетку маршрута. Исходные данные находятся в прилагаемом файле: электронная таблица содержит значения монет и внутренние стены, обозначенные утолщёнными линиями.
Решение по шагам
4 шагаСчитываем из файла размер поля, стоимость монет в клетках и расположение внутренних стен.
Для каждой клетки храним две величины: максимальную и минимальную сумму, которую можно получить при движении из левой верхней клетки в эту клетку.
Для каждой разрешённой связи с верхней или левой клеткой обновляем значения динамического программирования, добавляя стоимость монеты текущей клетки.
Клетка является конечной, если справа и снизу от неё находятся стены. Среди всех конечных клеток выбираем наибольшее значение максимальной суммы и наименьшее значение минимальной суммы.
Определяется по данным прилагаемой электронной таблицы.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывают монету в начальной клетке.
Не учитывают монету в конечной клетке.
Проходят через внутреннюю стену.
Считают конечной только правую нижнюю клетку.
Ищут максимум и минимум только среди путей в правую нижнюю клетку.