Ответ: Стратегии в игре с кучами
1а) $S=23,24,25,\ldots,67$; 1б) $S=8$; 2) $S=8$, Петя утроивает вторую кучу; 3) $S=18$, Ваня использует стратегию ответа на каждый первый ход Пети.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в игру с двумя кучами камней. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в одной куче в три раза. Игра заканчивается, как только суммарное количество камней в кучах становится не менее 74. Побеждает игрок, сделавший последний ход. В начальный момент в первой куче было 6 камней, во второй — $S$ камней, где $1 \leq S \leq 67$.
Опишите выигрышные стратегии и постройте дерево партий, возможных при выигрышной стратегии Вани.
Где здесь ошибаются
Считать выигрышем позицию, в которой сумма камней ещё меньше 74.
Рассматривать только добавление одного камня и забывать об утроении кучи.
Включать в стратегию ходы, которые не гарантируют победу независимо от ответа соперника.
Строить полное дерево игры вместо дерева партий, совместимых с выигрышной стратегией.