Решение: Растворимость сульфата меди
Через 522 г 10%-ного раствора нитрата бария пропускали электрический ток до тех пор, пока на катоде не выделилось 94,08 л газа (н.у.). К образовавшемуся раствору добавили насыщенный при некоторой температуре раствор, полученный добавлением к воде медного купороса ($\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O}$) массой 100 г. В результате реакции массовая доля сульфата меди(II) в растворе уменьшилась в 4 раза. Вычислите растворимость сульфата меди(II) при данной температуре в граммах на 100 г воды.
Запишите уравнения реакций, указанных в условии, и приведите необходимые вычисления с единицами измерения искомых физических величин.
Решение по шагам
14 шаговНа катоде при электролизе водного раствора нитрата бария выделяется водород, а на аноде — кислород. Суммарное уравнение процесса:
$$2\mathrm{H_2O}\xrightarrow{\text{электролиз}}2\mathrm{H_2}+\mathrm{O_2}$$Количество вещества водорода:
$$n(\mathrm{H_2})=\frac{V(\mathrm{H_2})}{V_m}=\frac{94{,}08\ \mathrm{л}}{22{,}4\ \mathrm{л/моль}}=4{,}2\ \mathrm{моль}$$По уравнению электролиза количество вещества воды, израсходованной на образование водорода, равно количеству вещества водорода:
$$n(\mathrm{H_2O})=4{,}2\ \mathrm{моль};\quad m(\mathrm{H_2O})=4{,}2\cdot18=75{,}6\ \mathrm{г}$$Масса нитрата бария в исходном растворе и его количество вещества:
$$m(\mathrm{Ba(NO_3)_2})=522\cdot0{,}10=52{,}2\ \mathrm{г};\quad n(\mathrm{Ba(NO_3)_2})=\frac{52{,}2}{261}=0{,}2\ \mathrm{моль}$$Масса образовавшегося после электролиза раствора:
$$m_1=522-75{,}6=446{,}4\ \mathrm{г}$$При растворении 100 г кристаллогидрата в растворе содержится следующая масса безводного сульфата меди(II):
$$M(\mathrm{CuSO_4\cdot5H_2O})=250\ \mathrm{г/моль};\quad M(\mathrm{CuSO_4})=160\ \mathrm{г/моль};\quad m(\mathrm{CuSO_4})=100\cdot\frac{160}{250}=64\ \mathrm{г}$$С нитратом бария протекает реакция обмена:
$$\mathrm{Ba(NO_3)_2+CuSO_4\rightarrow BaSO_4\downarrow+Cu(NO_3)_2}$$В растворе содержится 0,2 моль нитрата бария, поэтому он реагирует с 0,2 моль сульфата меди(II):
$$m(\mathrm{CuSO_4,\ reacted})=0{,}2\cdot160=32\ \mathrm{г}$$После реакции в растворе остается:
$$m(\mathrm{CuSO_4,\ осталось})=64-32=32\ \mathrm{г}$$Пусть $x$ — масса воды в добавленном насыщенном растворе сульфата меди(II). Тогда массовая доля $\mathrm{CuSO_4}$ в этом насыщенном растворе равна:
$$\omega_1=\frac{64}{64+x}$$После смешивания растворов масса смеси составляет $446{,}4+64+x=510{,}4+x$ г, а массовая доля оставшегося сульфата меди(II):
$$\omega_2=\frac{32}{510{,}4+x}$$По условию массовая доля уменьшилась в 4 раза:
$$\frac{32}{510{,}4+x}=\frac{1}{4}\cdot\frac{64}{64+x}$$Решаем уравнение:
$$128(64+x)=64(510{,}4+x);\quad 128+2x=510{,}4+x;\quad x=382{,}4\ \mathrm{г}$$Растворимость — это масса безводного сульфата меди(II), приходящаяся на 100 г воды:
$$S=\frac{64}{382{,}4}\cdot100=16{,}74\ \mathrm{г/100\ г\ воды}$$Растворимость сульфата меди(II) при данной температуре равна примерно $16{,}7\ \mathrm{г}$ на 100 г воды.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Использовать массу 100 г кристаллогидрата как массу безводного $\mathrm{CuSO_4}$.
Не учитывать реакцию сульфата меди(II) с нитратом бария и образование осадка $\mathrm{BaSO_4}$.
Считать, что при электролизе изменяется только масса воды, но не записывать уравнение процесса.
Приравнять массовую долю оставшегося сульфата меди(II) к четверти его массы вместо четверти массовой доли.
Забыть, что растворимость выражается в граммах вещества на 100 г воды.