Решение: Расчёт массовой доли соли
Раствор нитрата меди(II) массой 2 кг 730 г с массовой долей нитрата меди(II) 18,8%, содержащий в качестве примеси нитрат серебра, разлили на две колбы в соотношении 1 : 2. В первую колбу, содержащую меньшую часть раствора, опустили медную проволоку. После завершения реакции проволоку извлекли из раствора. При этом массовая доля нитрата меди(II) в первой колбе составила 20%. (Возможной реакцией меди с нитратом меди(II) пренебречь.) В раствор во второй колбе внесли порошок цинка, в результате получили бесцветный раствор. Вычислите массовую долю соли в конечном растворе во второй колбе.
В ответе запишите уравнения реакций, которые указаны в условии задачи, и приведите все необходимые вычисления, указывая единицы измерения искомых физических величин.
Решение по шагам
12 шаговМасса исходного раствора равна $2730\ \text{г}$. Массовая доля нитрата меди(II) составляет 18,8%, поэтому его масса во всём растворе:
$$m(\mathrm{Cu(NO_3)_2})=2730\cdot 0{,}188=513{,}24\ \text{г}$$Раствор разделили в отношении $1:2$, поэтому масса раствора в первой колбе равна 910 г, а во второй — 1820 г. В первой колбе первоначально содержалось:
$$m_1(\mathrm{Cu(NO_3)_2})=513{,}24\cdot\frac{1}{3}=171{,}08\ \text{г}$$В первой колбе медь реагирует с нитратом серебра:
$$\mathrm{Cu+2AgNO_3\rightarrow Cu(NO_3)_2+2Ag}$$Пусть $x$ моль меди растворилось. Тогда образовалось $x$ моль $\mathrm{Cu(NO_3)_2}$ и выделилось $2x$ моль серебра. Принимаем $M(\mathrm{Cu})=64\ \text{г/моль}$, $M(\mathrm{Ag})=108\ \text{г/моль}$, $M(\mathrm{Cu(NO_3)_2})=188\ \text{г/моль}$. Масса раствора изменилась на $64x-216x=-152x$ г для удалённой проволоки с учётом перехода меди в раствор и осаждения серебра, то есть масса раствора увеличилась на $152x$ г.
$$\frac{171{,}08+188x}{910+152x}=0{,}20$$Решаем уравнение для $x$:
$$171{,}08+188x=182+30{,}4x;\quad 157{,}6x=10{,}92;\quad x=0{,}0693\ \text{моль}$$В первой колбе израсходовалось $x$ моль нитрата серебра, следовательно, во всём исходном растворе его было $3x$ моль. Во второй колбе содержалось $2x$ моль нитрата серебра:
$$n_2(\mathrm{AgNO_3})=2x=0{,}1386\ \text{моль}$$Во второй колбе находилось $342{,}16$ г нитрата меди(II), то есть:
$$n(\mathrm{Cu(NO_3)_2})=\frac{342{,}16}{188}=1{,}82\ \text{моль}$$Цинк взаимодействует с солями серебра и меди:
$$\mathrm{Zn+2AgNO_3\rightarrow Zn(NO_3)_2+2Ag};\quad \mathrm{Zn+Cu(NO_3)_2\rightarrow Zn(NO_3)_2+Cu}$$Количество образовавшегося нитрата цинка равно сумме количества нитрата меди(II) и половины количества нитрата серебра:
$$n(\mathrm{Zn(NO_3)_2})=1{,}82+\frac{0{,}1386}{2}=1{,}8893\ \text{моль}$$Масса нитрата цинка ($M(\mathrm{Zn(NO_3)_2})=189\ \text{г/моль}$):
$$m(\mathrm{Zn(NO_3)_2})=1{,}8893\cdot189=357{,}1\ \text{г}$$Масса израсходованного цинка равна $1{,}8893\cdot65=122{,}8$ г. Из раствора выпали $0{,}1386\cdot108=15{,}0$ г серебра и $1{,}82\cdot64=116{,}5$ г меди. Поэтому масса конечного раствора:
$$m_{\text{р-ра}}=1820+122{,}8-15{,}0-116{,}5=1811{,}3\ \text{г}$$Массовая доля соли в конечном растворе:
$$w(\mathrm{Zn(NO_3)_2})=\frac{357{,}1}{1811{,}3}\cdot100\%=19{,}7\%$$Массовая доля соли в конечном растворе составляет примерно 19,7%; солью является нитрат цинка $\mathrm{Zn(NO_3)_2}$.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать примесь нитрата серебра в исходном растворе.
Считать, что масса раствора не изменяется при осаждении серебра и меди.
Забывать, что во второй колбе нитрат серебра составляет две трети от его общего количества.
Вычислять массовую долю по массе образовавшейся соли, не находя массу конечного раствора.