Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 21 Ноября

В прямоугольном треугольнике $MJX$, где угол $M$ равен 90°, $\mathrm{JX\; =\; 25}$, а $\mathrm{MJ\; =\; 7}$. Найдите $\mathrm{sinX}$.

Найдите длину вектора $-2\overrightarrow{a}+1\overrightarrow{b}$, если даны координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$.

Найдите объём многогранника в прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $B_1$, если $CD=6$, $B_1{C}_1=4$, $D{D}_1=12$.

Вероятность того, что спортсмен забьет меньше 10 голов, равна 0.77. Вероятность того, что он забьет меньше 11 голов, равна 0.89. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 10 голов.

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 15 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Решите уравнение: ${''(''\frac{7}{28}'')''}^{1\cdot \mathrm{x\; +\; 10}}=64$.

Решите для значения выражения $-87\cdot {\log }_{\frac{2^{-2}}{}}\left(64\right)$

На рисунке показан график y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, представляющий производную функции $\mathrm{q(x)}$ на интервале (-5; 4). В какой точке отрезка [-4; 3] функция $\mathrm{q(x)}$ достигает наибольшего значения?

Для наблюдения за образцом под микроскопом используется линза с фокусным расстоянием 15 см. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно менять в диапазоне от 5 см до 20 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 90 см. Изображение образца будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы образец будет давать четкое изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

Самолет пролетел против ветра 62275 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 15 часов меньше. Определите скорость ветра, если скорость самолета в спокойной атмосфере равна 500 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$, а её график приведен на рисунке. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите максимум функции $2\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{8}{\pi }\cdot x+11$ на интервале $[\frac{\pi }{4}-2\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+4\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)+2\cdot \cos (x+\pi )\cdot \sin (-30°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-3\cdot \pi }{2};\frac{\pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $B{B}_1$ = 3, $BC$ = 18.

Решите неравенство $$ \frac{{13}^{x+1}-{26}^x-26+2^{x+1}}{-1\cdot x+x^2}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle ACB}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{38}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$12\cdot x<x^2+a^2$ $1\cdot a>=x$ $x+a<=25$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;14]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 80?
2) Может ли сумма быть равна 1546?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?