Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 10 Января

В окружности с центром в точке $N$ отрезки $\mathrm{JW}$ и $\mathrm{OG}$ — это диаметры. Угол $\mathrm{JWO}$ равен $\mathrm{44°}$. Найдите угол $\mathrm{JNG}$. Дайте ответ в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}(-11;4)$ и $\overrightarrow{b}(-29;-30)$ заданы компонентами. Найдите их скалярное произведение.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $A_1{B}_1=4$, $B_1{C}_1=1$, $D{D}_1=6$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $C$.

Завод по производству ноутбуков собирает 50 ноутбуков в неделю, и 12 ноутбуков имеют дефекты в клавиатуре. Какова вероятность того, что случайно выбранный ноутбук окажется без дефектов?

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 3 очка?

Определите значение x для уравнения ${(x-5)}^3=8$. Если корней несколько, в ответе укажите наибольший корень.

Найдите значение выражения $\frac{18\cdot \sin (8°)}{\cos (4°)\cdot \sin (4°)}$

На графике изображён график функции y = $\mathrm{h(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки -6, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Летящий орел начал замедляться со скоростью 15.5 м/с и с ускорением 2.5 м/с² и пролетел 48 метров за t секунд после начала замедления. Найдите время замедления, используя формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 72 литра на 2 минуты быстрее, чем первая, так как она пропускает на 6 литров топлива в минуту больше. За сколько минут вторая колонка заправит машину?

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+c$ изображен на рисунке. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=3\cdot x^3-2\cdot x^2-5\cdot x+19$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${\cos }^2\left(x\right)\cdot \sqrt{2}+\sin \left(x\right)+(2\cdot {\sin }^2(x)-1)\cdot (4\cdot {\sin }^3(\frac{x}{3})-3\cdot \sin (\frac{x}{3}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[5\cdot \pi ;\frac{25\cdot \pi }{4}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=12$ см, ${\mathrm{CC}}_1=12\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{24}^x-24-{24}^{x+1}+1^x}{-4\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 5 лет. Каждый год долг возрастает на 60%. В 1, 2, 3 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наименьшую сумму кредита, чтобы общая выплата была больше 56 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{26}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-16\cdot x^2+100\cdot a^2}=x^2+4\cdot x-10\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1013?
2) Может ли сумма быть равна 994?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 3-значных исходных чисел?