Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 27 Февраля

Центральный угол на $\mathrm{52°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Определите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(-30;1)$ и $\overrightarrow{b}(0;17)$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $CD=1$, $A_1{D}_1=2$, $A{A}_1=6$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$ и $A_1$.

В соревнованиях по сноуборду принимают участие 120 спортсменок: 1 представляют Новую Зеландию, 59 — Австралию, остальные спортсменки — Нидерланды. Выступление спортсменок начинается по жребию. Какова вероятность того, что спортсменка, выступающая первой будет представителем Нидерландов?

В библиотеке за день ожидается определенное количество читателей. Вероятность того, что придет больше 27 читателей, равна 0.65. Вероятность того, что придет больше 19 читателей, равна 0.45. Найдите вероятность того, что количество читателей будет от 20 до 27.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{4\cdot x+8}=4$.

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{12}^{7.5}\cdot 2^{4.5}}{{24}^{6.5}}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{f(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Линза микроскопа имеет фокусное расстояние 24 см. Образец можно разместить на расстоянии $d_1$ от линзы в пределах от 10 см до 40 см, а окуляр расположен на расстоянии $d_2$ в пределах от 80 см до 96 см. Изображение будет четким, если выполняется формула $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. При каком минимальном расстоянии от линзы изображение образца будет четким? Ответ дайте в сантиметрах.

Две трубы работают над наполнением бассейна. Вторая труба наполняет бассейн объёмом 420 литров на 6 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 35 литров воды в час больше. Какова скорость работы первой трубы?

График функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$ изображен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=16$.

Найдите максимум функции $-8\cdot \cos \left(x\right)-\frac{10}{\pi }\cdot x+10$ на интервале $[\pi -10\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${81}^{\cos \left(x\right)}-12\cdot 9^{\cos \left(x\right)}+27=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{19\cdot \pi }{2};\frac{23\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $A{A}_1$ = 16, $AB$ = 17.

Решите неравенство $$ \frac{42-3^{x+1}-{14}^{x+1}+{42}^x}{x^2+10\cdot x}$\ge 0$.

Бизнесмен хочет взять в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет с ежегодным увеличением долга на 80%. Заемщик предполагает, что в 1, 2, 3, 4, 5 годах он будет выплачивать только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите наибольший возможный кредит, при котором выплаченная сумма не превышает 97 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{30°}$, $B_1{C}_1=9$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 7 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a>=10$ $6\cdot x<x^2+a^2$ $6\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;4]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 572?
2) Может ли сумма быть равна 404?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 2-значных исходных чисел?