Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 31 Октября

В окружности с центром в точке $W$ отрезки $\mathrm{OG}$ и $\mathrm{EP}$ являются диаметрами. Угол $\mathrm{OGE}$ равен $\mathrm{38°}$. Найдите угол $\mathrm{OWP}$. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{XU}}+\overrightarrow{\mathrm{VX}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; UVWX\; равны\; 30\; и\; 16''$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $CD=1$, $AD=3$, $B{B}_1=8$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $C$.

На фабрике ежедневно шьют 80 сумок, и 4 сумки оказываются с браком на молнии. Какова вероятность того, что выбранная сумка будет без дефекта?

Альпинисты отмечают, что вероятность того, что температура на вершине горы поднимется выше чем -16.1℃, равна 0.77. Какова вероятность того, что температура будет ниже -16.1℃?

Решите уравнение ${\log }_4(x-4)={\log }_4\left(10\right)$

Найдите значение выражения $3\cdot \frac{\sin (72°)\cdot \sin (18°)}{\sin (144°)}$

На графике показана функция y = $\mathrm{q(x)}$ и касательная к ней в точке с абсцессой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите значение производной функции $\mathrm{q(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Два самоката, каждый массой 25.5 кг, столкнулись со скоростью 24 м/с под углом 2α и выработали энергию 3672 Дж, которая рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

Машина приехала заправляться на автозаправку с двумя колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 68 литров на 13 минут быстрее, чем первая, так как она пропускает на 13 литров топлива в минуту больше. За сколько минут первая колонка заправит машину?

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите точку максимума функции $y=2\cdot x^3+11\cdot x^2-12\cdot x+3$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${81}^{\sin \left(x\right)}-12\cdot 9^{\sin \left(x\right)}+27=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-6\cdot \pi ;\frac{-9\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=13$ см, ${\mathrm{CC}}_1=13\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{4^x-24-6^{x+1}+{24}^x}{-2\cdot x+x^2}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{150°}$, $B_1{C}_1=10$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$13\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=23$ $7\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[10;11]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 327?
2) Может ли сумма быть равна 187?
3) Какое самое большое значение может принимать целое S для 2-значных исходных чисел?