Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 22 Августа

Окружность с центром в точке $A$ имеет диаметры $\mathrm{IV}$ и $\mathrm{UD}$. Величина угла $\mathrm{IVU}$ составляет $\mathrm{56°}$. Определите величину угла $\mathrm{IAD}$. Ответ в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(-8;-6)$.

Цилиндр с основанием и высотой, равной радиусу, имеет боковую площадь равную $17\cdot \sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности вписанного конуса.

В автобусе 25 мест, из которых 13 мест - удобные места в передней части и в центральной части. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в автобусе достанутся удобные места.

Альпинисты отмечают, что вероятность того, что температура на вершине горы поднимется выше чем -14.0℃, равна 0.67. Какова вероятность того, что температура будет ниже -14.0℃?

Определите значение x для уравнения: $\sqrt{3\cdot x+4}=10$.

Рассчитайте результат для выражения $3\cdot {\log }_{\frac{7^{\frac{12}{8}}}{}}\left(49\right)$

На рисунке изображён график y = $\mathrm{k\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{k(x)}$, определённой на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-7; 2] функция $\mathrm{k(x)}$ принимает наибольшее значение?

Грузовик, двигаясь по трассе с начальной скоростью 23.0 м/с, начал снижать скорость с ускорением 1.8 м/с². За t секунд с момента начала снижения скорости он прошел 140 метров. Путь вычисляется по формуле $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$. Найдите время торможения.

В городе открыли автозаправку с несколькими колонками. Вторая колонка заправляет машину с баком объёмом 75 литров на 2 минуты быстрее, чем первая, так как она пропускает на 10 литров топлива в минуту больше. Какова скорость работы первой колонки?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=17\cdot x^3-19\cdot x^2+2$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \cos \left(x\right)\cdot \sin \left(x\right)+(1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)\cdot \sqrt{3}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{22\cdot \pi }{3};9\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $C{C}_1$ = 16, $AB$ = 2.

Решите неравенство $$ \frac{{38}^x-38-{19}^{x+1}+2^x}{x^2+23\cdot x}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 8 лет. Каждый год долг возрастает на 20%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наименьшую сумму кредита, чтобы общая выплата была больше 88 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{57}$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-64\cdot x^2+36\cdot a^2}=x^2+8\cdot x-6\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 137?
2) Может ли сумма быть равна 1994?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?