Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 24 Марта

Диаметры $\mathrm{JX}$ и $\mathrm{SD}$ пересекаются в центре окружности $T$. Вписанный угол $\mathrm{JXS}$ составляет $\mathrm{40°}$. Определите величину центрального угла $\mathrm{JTD}$. Ответ дайте в градусах.

Для ромба CDEF с диагоналями длиной $''8\; и\; 6''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{CD}}+\overrightarrow{\mathrm{EC}}.$

Через среднюю линию основания треугольной призмы с объёмом $18$ проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Какой объём у отсечённой трапециевидной части?

На турнире по гольфу участвуют 200 спортсменов, из которых 21 из Франции, 8 из Египта, а остальные — из Новой Зеландии. Порядок выступления спортсменов определяется случайным образом. Найдите вероятность, что спортсмен, выступающий первым окажется из Новой Зеландии.

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?

Найдите корень уравнения ${(6-x)}^2=729$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Найдите итоговое значение выражения $\frac{-6\cdot \sin (14°)}{\sin (7°)\cdot \sin (83°)}$

На рисунке изображен график функции y = $\mathrm{n(x)}$ и касательная к нему в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Определите производную функции $\mathrm{n(x)}$ в данной точке.

Сопротивление радиоприемника, подключенного к сети с напряжением 190 В, должно быть достаточно большим. Если сила тока, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, больше 0.08 А, радиоприемник не будет работать. Определите минимальное сопротивление, при котором радиоприемник будет работать. Ответ дайте в омах.

Две трубы работают над наполнением бассейна. Вторая труба наполняет бассейн объёмом 336 литров на 10 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 140 литров воды в час больше. За сколько часов вторая труба наберёт воду в бассейн?

График функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$ изображен на рисунке. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=16$.

Найдите точку минимума функции $y=6\cdot x^3-4\cdot x^2-10\cdot x-16$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)-\cos (x+\pi )\cdot \sqrt{3}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-22\cdot \pi }{3};\frac{-16\cdot \pi }{3}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $B{B}_1$ = 13, $AB$ = 3.

Решите неравенство $$ \frac{9^{x+1}+9^x+1^{x+1}+9}{x^2+2\cdot x-63}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 6 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 90%. В 1, 2, 3, 4 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите максимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не превысит 42 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{AM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{18}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=27$ $16\cdot x>x^2+a^2$ $1\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[10;13]$.

Есть три коробки. В одной из них 95 камней, в другой — 53, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 58 камней, во второй — 53, а в третьей — 37?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 148 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?