Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 07 Февраля

Центральный угол на $\mathrm{48°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}(0;-1)$ и $\overrightarrow{b}(-29;-17)$ заданы компонентами. Найдите их скалярное произведение.

Объем шара, вписанного в конус, составляет 79. Радиус основания у них одинаков. Найдите объем конуса.

Завод по производству мотоциклов выпускает 50 мотоциклов в год, и 2 мотоцикла имеют дефекты в тормозной системе. Какова вероятность того, что случайно выбранный мотоцикл будет без дефектов?

На руднике добывается драгоценный камень. Вероятность того, что масса камня окажется больше 5 кг, равна 0.98. Вероятность того, что масса окажется больше 8 кг, равна 0.86. Найдите вероятность того, что масса камня больше 5 кг но меньше 8 кг.

Решите уравнение: $\sqrt{9\cdot x+16}=5$.

Рассчитайте результат для выражения $15\cdot \frac{\cos (13°)\cdot \sin (13°)}{\sin (26°)}$

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -2, -1, 2, 3, 4, 5, в которой значение производной функции будет наименьшим.

На улице самокат, двигаясь со скоростью 6.7 м/с, начал замедляться с ускорением 1.2 м/с². За t секунд после начала замедления он преодолел 13 метров. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Как долго он тормозил?

Две трубы наполняют бассейн водой. Первая труба наполняет бассейн объёмом 336 литров на 1 час медленнее, чем вторая, пропуская на 6 литров воды в час меньше. За сколько часов первая труба наберёт воду в бассейн?

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)=a^x+b$. Определите значение функции $f\left(3\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=9\cdot x^3-6\cdot x^2-15\cdot x+2$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${16}^{\cos \left(x\right)}-6\cdot 4^{\cos \left(x\right)}+8=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{3\cdot \pi }{2};\frac{5\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $D{D}_1$ = 19, $BC$ = 15.

Решите неравенство $$ \frac{{88}^x-4^{x+1}-{22}^{x+1}+88}{-18\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 9 лет. Каждый год долг возрастает на 50%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 71 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{49}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$20\cdot x<x^2+a^2$ $4\cdot a<=x$ $x+a<=19$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[5;13]$.

Есть три коробки. В одной из них 56 камней, в другой — 110, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 56 камней, во второй — 92, а в третьей — 18?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 166 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?