Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 19 Февраля

В окружности с центром в точке $W$ отрезки $\mathrm{OG}$ и $\mathrm{EP}$ являются диаметрами. Угол $\mathrm{OGE}$ равен $\mathrm{38°}$. Найдите угол $\mathrm{OWP}$. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}(6;14)$ и $\overrightarrow{b}(9;-2)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

Основание треугольной призмы объёмом $64$ пересекается плоскостью, параллельной одному из боковых рёбер. Найдите объём отсечённой трапециевидной призмы.

В чемпионате по биатлону участвуют 140 спортсменов: 5 из Южной Кореи, 51 из Норвегии, остальные — из Египта. Порядок, в котором выступают спортсмены, выбирается случайным образом при помощи жребия. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Египта.

В кинотеатре проводится сеанс фильма. Вероятность того, что на сеансе окажется меньше 25 зрителей, равна 0.63. Вероятность того, что окажется больше 17 зрителей, равна 0.57. Найдите вероятность того, что число зрителей будет от 18 до 24.

Определите значение x для уравнения ${\log }_8(6-x)={\log }_8\left(12\right)$

Вычислите результат для $\frac{-6\cdot \sin (98°)}{\cos (49°)\cdot \sin (49°)}$

На графике изображён график функции y = $\mathrm{f(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки 0, 3, 4, 6, 7. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Настольная лампа может работать в сети с напряжением 190 В только при сопротивлении не менее определенного значения. Сила тока, которая вычисляется по формуле $I=\frac{U}{R}$, не должна превышать 0.32 А. Каково минимальное значение сопротивления, при котором сеть будет работать? Ответ дайте в омах.

В городе работает автозаправка с несколькими колонками. Первая колонка заправляет машину с баком объёмом 40 литров на 4 минуты медленнее, чем вторая, так как она пропускает на 5 литров топлива в минуту меньше. Какова скорость работы второй колонки?

На рисунке изображен график функции $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)+b$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=11$.

Найдите точку максимума функции $y=12\cdot x^3+8\cdot x^2+20\cdot x-9$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)+2\cdot \cos (60°)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi }{3};2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $B{B}_1$ = 7, $DA$ = 1.

Решите неравенство $$ \frac{{50}^x-5^{x+1}-{10}^{x+1}+50}{x^2-14\cdot x+40}$\le 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 10 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 80%. В 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите минимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не меньше 99 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{51}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-9\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+3\cdot x-4\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 137 камней, в другой — 84, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 164 камней, во второй — 57, а в третьей — 0?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 221 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?