Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 24 Февраля

В прямоугольном треугольнике $UYQ$, где угол $U$ равен 90°, $\mathrm{YQ\; =\; 90}$, а $\mathrm{UY\; =\; 72}$. Найдите $\mathrm{sinQ}$.

Определите длину вектора $5\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

Шар вписан в конус. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 34. Найдите объем конуса.

На заводе собирают 125 холодильников за месяц, из которых 6 холодильников имеют дефекты в компрессоре. Какова вероятность того, что случайно выбранный холодильник будет без дефектов?

На научной конференции ожидается определенное количество участников. Вероятность того, что придет больше 43 участников, равна 0.72. Вероятность того, что придет больше 16 участников, равна 0.42. Найдите вероятность того, что количество участников будет от 17 до 43.

Найдите корень уравнения ${(11-x)}^3=8$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Вычислите значение для $-19\cdot {\log }_{\frac{3^{\frac{-19}{39}}}{}}\left(81\right)$

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{n(x)}$. Среди точек  x₀, x₁, сколько таких, в которых значение производной положительно?

Электрогитара подключена к усилителю с напряжением 70 В. Если сила тока, вычисляемая по формуле $I=\frac{U}{R}$, превысит 0.8 А, усилитель перестанет работать. Определите наименьшее сопротивление, при котором усилитель будет работать. Ответ дайте в омах.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Вторая скважина заполняет резервуар объёмом 3300 литров на 16 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 20 литров нефти в час больше. За сколько часов первая скважина заполняет резервуар?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$, а её график приведен на рисунке. Рассчитайте $f\left(2\right)$.

Найдите максимум функции $-6\cdot \sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{12}{\pi }\cdot x+3$ на интервале $[\frac{\pi }{6}-8\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\sin (2\cdot x)+2\cdot \sin (60°)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(\frac{x}{2}\left)\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[4\cdot \pi ;5\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=6$ см, ${\mathrm{CC}}_1=6\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{4^x-8-2^{x+1}+8^x}{x^2+15\cdot x+56}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 80%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наибольшую сумму кредита, чтобы общая выплата была меньше 73 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{60}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-5\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 741?
2) Может ли сумма быть равна 1506?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?