Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 16 Марта

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

В ромбе HIJK длины диагоналей равны $''88\; и\; 66''$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{JK}}-\overrightarrow{\mathrm{JH}}.$

Цилиндр с основанием и высотой, равной радиусу, имеет боковую площадь равную $2\cdot \sqrt{18}$. Найдите площадь боковой поверхности вписанного конуса.

На конференции присутствует 275 участников, которых разместили по 5 рядам. В первые 4 ряда посадили по 55 человек, остальных разместили в последний ряд. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник оказался в последнем ряду.

Шеф-повар утверждает, что вероятность того, что температура в духовке станет выше чем 168.4℃ при выпекании, составляет 0.89. Какова вероятность того, что температура останется ниже 168.4℃?

Решите уравнение: $\sqrt{9\cdot x+4}=2$.

Определите значение выражения $\frac{{\left(6\sqrt{3}\right)}^2}{6}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{q(x)}$. Определите количество точек из  x₀, x₁, x₂, x₃, x₄, где значение производной функции является отрицательным.

Летящий орел начал замедляться со скоростью 21.5 м/с и с ускорением 4.5 м/с² и пролетел 50 метров за t секунд после начала замедления. Найдите время замедления, используя формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$.

На нефтяной платформе две скважины качают нефть. Вторая скважина заполняет резервуар объёмом 4410 литров на 48 часов быстрее, чем первая, так как она пропускает на 56 литров нефти в час больше. Какова скорость работы первой скважины?

График функции $f\left(x\right)=k\cdot x+b$ изображен на рисунке. Определите значение функции $f\left(3\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=8\cdot x^3-7\cdot x^2-18$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-\sqrt{3}\cdot \cos \left(x\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{13\cdot \pi }{3};6\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=6$ см, ${\mathrm{CC}}_1=6\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{2^x-20-{10}^{x+1}+{20}^x}{x^2-4\cdot x-5}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{11}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$9\cdot a>=x$ $x+a>=21$ $10\cdot x<x^2+a^2$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;20]$.

Есть три коробки. В одной из них 97 камней, в другой — 0, а в третьей — 86. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 113 камней, во второй — 0, а в третьей — 70?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 183 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?