Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 23 Ноября

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Если диагонали ромба MNOP составляют $''32\; и\; 60''$, определите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OM}}.$

Цилиндр с высотой, равной радиусу основания, и конус имеют общие параметры. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $6\cdot \sqrt{2}$. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

В вагоне 25 мест, из которых 5 мест - удобные места у входа и в углу. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в поезде достанутся удобные места.

По результатам трехкратного броска игральной кости в сумме выпало 12 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?

Определите значение x для уравнения: ${''(''\frac{15}{45}'')''}^{5\cdot \mathrm{x\; -\; 2}}=9$.

Вычислите результат для $\frac{{\left(2\sqrt{9}\right)}^3}{24}$

На графике представлена функция y = $\mathrm{m(x)}$ и ее касательная в точке с координатой $\mathrm{<i>x₀</i>}$ .Найдите производную функции $\mathrm{m(x)}$ в точке $\mathrm{<i>x₀</i>}$.

Сопротивление электромобиля, подключенного к зарядному устройству с напряжением 510 В, должно быть достаточно высоким. Если сила тока больше 27.2 А, вычисленная по формуле $I=\frac{U}{R}$, зарядное устройство не будет работать. Какое минимальное сопротивление, при котором зарядное устройство продолжит работать? Ответ дайте в омах.

Две помпы спускают шину. Первая помпа спускает шину объёмом 256 литров на 6 минут медленнее, чем вторая, так как она пропускает на 96 литров воздуха в минуту меньше. За сколько минут вторая помпа спустит шину?

Функция имеет вид $f\left(x\right)={\log }_a\left(x\right)$, а её график приведен на рисунке. Определите значение функции $f\left(\mathrm{16}\right)$.

Найдите минимум функции $4\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)+\frac{8}{\pi }\cdot x-11$ на интервале $[\frac{\pi }{4}-2\cdot \pi ;6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${10000}^{\cos \left(x\right)}-110\cdot {100}^{\cos \left(x\right)}+1000=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{2};\frac{9\cdot \pi }{2}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=5$ см, ${\mathrm{CC}}_1=5\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{84}^x-84-{12}^{x+1}+7^x}{-2\cdot x+x^2}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{30}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-100\cdot x^2+64\cdot a^2}=x^2+10\cdot x-8\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 629?
2) Может ли сумма быть равна 1262?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?