Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 13 Февраля

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $-3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}.$

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 4 раз, а все остальные параметры сохранятся.

Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность, что решка выпадет ровно 3 раза?

На руднике добывается драгоценный камень. Вероятность того, что масса камня окажется больше 3 кг, равна 0.95. Вероятность того, что масса окажется больше 7 кг, равна 0.61. Найдите вероятность того, что масса камня больше 3 кг но меньше 7 кг.

Найдите корень уравнения ${\log }_4(7-x)={\log }_4\left(15\right)$

Что получится, если решить $\frac{6^{8.5}\cdot 4^{2.5}}{{24}^{4.5}}$?

На рисунке изображён график y = $\mathrm{n\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{n(x)}$, определённой на интервале (-5; 8). В какой точке отрезка [-4; 7] функция $\mathrm{n(x)}$ принимает наибольшее значение?

Для наблюдения за образцом под микроскопом используется линза с фокусным расстоянием 24 см. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно менять в диапазоне от 10 см до 180 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 96 см. Изображение образца будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы образец будет давать четкое изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

Космический корабль летел по направлению космического потока на расстояние 837930 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 17 часов больше. Определите скорость корабля, если скорость космического потока равна 8000 км/ч.

График функции $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ изображен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=6$.

Найдите минимум функции $-12\cdot \sin \left(x\right)+\frac{14}{\pi }\cdot x-5$ на интервале $[\pi -4\cdot \pi ;\pi +2\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${6561}^{\cos \left(x\right)}-90\cdot {81}^{\cos \left(x\right)}+729=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[8\cdot \pi ;9\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=10$ см, ${\mathrm{CC}}_1=20\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{50}^x-5^{x+1}-{10}^{x+1}+50}{x^2-14\cdot x+40}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle CAD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=9$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-25\cdot x^2+9\cdot a^2}=x^2+5\cdot x-3\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 878?
2) Может ли сумма быть равна 1313?
3) Какое самое маленькое значение может принимать целое S для 2-значных исходных чисел?