Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 04 Сентября

Дан треугольник $AQK$ с прямым углом $A$ и сторонами $\mathrm{QK\; =\; 50}$ и $\mathrm{AK\; =\; 30}$. Найдите $\mathrm{cosQ}$.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{XU}}+\overrightarrow{\mathrm{VX}}'',\; если\; диагонали\; ромба\; UVWX\; равны\; 30\; и\; 16''$.

В параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что длина $A_1{B}_1$ равна $3$, $B_1{C}_1$ равна $1$, а $A{A}_1$ равна $5$. Найдите объем многогранника, образованного вершинами $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $D$.

Монету бросили 3 раза. Какова вероятность выпадения орла ровно 1 раз?

Автомобиль едет по трассе. Вероятность того, что скорость автомобиля окажется больше 84 км/ч, равна 0.97. Вероятность того, что скорость окажется больше 95 км/ч, равна 0.57. Найдите вероятность того, что скорость автомобиля больше 84 км/ч но меньше 95 км/ч.

Решите уравнение: $\sqrt{2\cdot x-27}=9$.

Каков результат выражения $21\cdot {\log }_{\frac{3^{-7}}{}}\left(27\right)$?

На графике показана функция y = $\mathrm{f(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -5, -4, -3, 0, 2, в которой значение производной функции будет наибольшим.

Для наблюдения за образцом под микроскопом используется линза с фокусным расстоянием 15 см. Расстояние $d_1$ от образца до линзы можно менять в диапазоне от 5 см до 20 см, а расстояние $d_2$ от линзы до окуляра — от 80 см до 90 см. Изображение образца будет четким, если выполняется условие $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы образец будет давать четкое изображение? Ответ дайте в сантиметрах.

Две трубы наполняют бассейн водой. Первая труба наполняет бассейн объёмом 96 литров на 1 час медленнее, чем вторая, пропуская на 8 литров воды в час меньше. За сколько часов вторая труба наберёт воду в бассейн?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=2$.

Найдите точку максимума функции $y=6\cdot x^3+4\cdot x^2+10\cdot x-4$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${10000}^{\cos \left(x\right)}-110\cdot {100}^{\cos \left(x\right)}+1000=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{7\cdot \pi }{2};\frac{9\cdot \pi }{2}]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BC{C}_1{B}_1$, если $B{B}_1$ = 6, $DA$ = 9.

Решите неравенство $$ \frac{{13}^{x+1}-{26}^x-26+2^{x+1}}{-1\cdot x+x^2}$\le 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 50%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наименьшую сумму кредита, чтобы общая выплата была больше 53 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle ACB}=30°$.
б) Найдите $\mathrm{MD}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{15}$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-49\cdot x^2+25\cdot a^2}=x^2+7\cdot x-5\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1891?
2) Может ли сумма быть равна 1301?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?